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重庆实验外国语学校初三（下）入学定时作业
数学试卷
（全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1.下列四个数中，有理数是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了实数的分类、算术平方根、立方根，熟练掌握有理数和无理数的定义是解题的关键．根据无有理数和无理数的定义，对选项逐个分析判断即可．
【详解】解：A、是无理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项不符合题意；
D、是有理数，故此选项符合题意；
故选：D．
2.下列图形中，是轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．根据轴对称图形的定义，对选项逐个分析判断即可．
【详解】解：A、图形是轴对称图形，符合题意；
B、图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形不轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
3.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题的关键．根据因式分解的定义，对选项逐个分析判断即可．
详解】解：A、，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
B、，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、，属于因式分解，故此选项符合题意；
D、，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C．
4.如图，与位似，点为位似中心，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质，根据位似图形的概念、相似三角形的性质进行判断即可．
【详解】解：∵与是以点O为位似中心的位似图形，，
∴与位似比为，与相似，相似比为，
∴，
故选：B．
5.估计的值应在（）
A.3到4之间 B.2到3之间 C.1到2之间 D.0到1之间
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，不等式的性质，先根据二次根式的运算法则化简，再估算，然后利用不等式的性质即可求解．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴．
故选D．
6.小川一家春节期间团圆相聚，他和兄弟姐妹们约定了互赠礼物，若他们一共购买了90份礼物，则小川及兄弟姐妹一共多少人？假设一共有人，则可以列方程为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．根据题意，每人送出份礼物，再利用送礼物的总数送礼物的人数每人送礼物的份数，建立等量关系即可解答．
【详解】解：假设一共有人，
由题意得，．
故选：B．
7.毕达哥拉斯学派常把沙滩上的沙粒或小石子用数表示，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究．如图，第1个图形中有1个圆点，第2个图形中有6个圆点，第3个图形中有15个圆点，第4个图形中有28个圆点，…，以此类推，第6个图形对应的圆点数为（）
A.45 B.66 C.65 D.91
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律的探索，根据前几个图形中圆点个数得出规律，从第2个图形开始，后面的图形中圆点的个数为前一个的个数分别加上，，，个，这些个数都间隔，即可求解．
【详解】解：∵第1个图形中有1个圆点，
第2个图形中有个圆点，
第3个图形中有个圆点，
第4个图形中有个圆点，
…，以此类推，
第5个图形中有个圆点，
第6个图形对应的圆点数为个圆点，
故选：B．
8.如图，扇形的半径长为2，，以为直径画半圆，取弧的中点，连接，则阴影部分面积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了扇形面积，过点D作将的延长线于点E，由已知可推出阴影部分面积等于扇形面积加个半圆的面积，加以为边长的小正方形的面积，再减去面积，最后根据扇形面积公式代入数据即可求出阴影部分的面积．
【详解】解：如图，过点D作将的延长线于点E，取中点，连接，则，
∵扇形的半径长为2，
∴，
又∵，点为弧的中点，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
∵阴影部分面积等于扇形面积，加个半圆的面积，加正方形的面积，再减去面积，
∴
．
故选：A．
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