精品解析：山东省青岛第五十八中学2024~2025学年高三下学期开学考试数学试卷（原卷版）.docxVIP

2022级高三调研测试6

数学试题2025.02.05

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，则（）

A B. C. D.

2.已知复数（其中是虚数单位），则（）

A.2 B.1 C. D.

3.“数列为等差数列”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

4.抛物线的准线方程是（）

A B. C. D.

5.已知非零向量满足，则与的夹角的余弦值是（）

A. B. C. D.

6.已知，，，则mn的最小值为（）

A.10 B. C. D.

7.在中，内角所对的边分别为，已知，则（）

A. B. C. D.

8.已知函数为定义在上的增函数，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9.已知，则下列结论一定正确的是（）

A. B.

C D.

10.某次物理考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10，则（）

A.

B.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为86.50

C.估计该年级学生成绩的中位数约为77.14

D.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25

11.如图，是边长为正方形，，，，都垂直于底面，且，点在线段上，平面交线段于点，则（）

A.，，，四点共面

B.该几何体的体积为

C.过四点，，，四点的外接球表面积为

D.截面四边形周长的最小值为

第Ⅱ卷

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.设各项为正数的等比数列的前n项和为，且，，则__________．

13.甲、乙两人先后抛掷同一枚骰子，甲先抛1次，乙再抛1次，看作1次操作，然后重复上面的操作．若某次操作甲、乙抛掷向上点数之差的绝对值大于3，记本次操作无效，若连续两次操作无效，则停止抛掷骰子，则4次操作后停止抛掷骰子的概率为______．

14.已知分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，满足，则该双曲线的离心率为______．

四．解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.已知函数.

（1）求的最大值及相应的取值集合；

（2）设函数，若在区间上单调递增，求的取值范围.

16.如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，点是线段的中点

（1）证明：平面；

（2）若直线与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离.

17.平面上，动点到直线和的距离分别为和，且，记点的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）过点的直线与相交于M，N两点，若在轴上存在点，使得为正三角形，求直线的方程.

18.某城市一室内游泳馆，为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可自由选择A和B两个套餐之一；该游泳馆在App平台上推出了优惠券活动，下表是App平台统计某周内周一至周五销售优惠券情况．

星期t

1

2

3

4

5

销售量y（张）

218

224

230

232

236

经计算可得：，，．

（1）已知y关于t的经验回归方程为，求y关于t的经验回归方程；

（2）若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，并且A套餐包含两张优惠券，B套餐包含一张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为．

①求、及；

②求及的最值．

参考公式：，．

19.已知函数的定义域为，区间，若，则称是在上的不动点，集合为在上的不动点集．

（1）求函数在上的不动点集；

（2）若函数在上有且只有一个不动点，求的取值范围；

（3）若函数在上的不动点集为，求的取值范围.