《工业机器人技术基础 》课件——第二章 工业机器人的数学基础.pptx

工业机器人技术基础

■智能制造学院

第二章工业机器人的

数学基础

■智能制造学院主讲人：刘红梅

◆2.1坐标及其关系

◆2.2坐标系变换

◆2.3工业机器人运动学◆2.4工业机器人动力学

CONTENTS

目录

2.1坐标系及其关系

1矩阵的定义

矩阵是一个按照长方阵列排列的二维数组，矩阵的元素可以是任意实数或复数。由m×n个标量A,;排列成的m行、n列的二维数组称为m行n列的矩阵，简称m×n阶矩阵，通常用大写加粗的斜体字母表示，如矩阵A。记作：

A,表示矩阵A的的第i行、第j列元素；m称为矩阵A的行阶或行数，n称为矩阵A的列阶或列数。

2.1.1矩阵的基础知识

2.1.1矩阵的基础知识

2矩阵的转置

设一个矩阵A,矩阵的转置是指将矩阵A的行和列互换得到新的矩阵，即将A中的第i行转换成第j列，得到的新矩阵称为原矩阵A的转置矩阵，记作AT。

例如，2×3矩阵

该矩阵的转置矩阵为3×2矩阵，即

矩阵的转置满足运算律：(AT)T=A

2.1.1矩阵的基础知识

解：

为一个3×4阶矩阵，则其转置矩阵是一个4×3阶矩阵，即

例题2-2已知矩阵求AT。

2矩阵的转置

3常用的矩阵类型

●零矩阵

若一个矩阵内的所有元素都为零，称该矩阵称为零矩阵，记作0。

●方阵

若一个矩阵的行阶与列阶相等，即i=j=n,称该矩阵为n阶方阵。

●对称矩阵

对于n阶方阵A,若其元素满足Ai=Ai(i,j=1,2,3,.….,n),即A=AT,称方阵A为对称矩阵。

●反对称矩阵

对于n阶方阵A,若其元素满足A=-A;(i,j=1,2,3,….,n),即A=-AT,称方阵A为对称矩阵。

对于反对称矩阵，有A;=0(i,j=1,2,3,..,n)即反对称矩阵对角线上的元素全为0。

2.1.1矩阵的基础知识

3常用的矩阵类型

●对角阵

对于n阶方阵A,除对角元素(至少有一个元素为非零)外，其余所有元素均为零，则称方阵A称为对角阵，n阶对角阵记作：

对于n阶对角阵，若其对角元素均为1,则称该n阶对角阵为n阶单位阵，记作In或I。

n阶对角矩阵的对角元素和称为该矩阵的迹，记作：

2.1.1矩阵的基础知识

②方阵的行阶和列阶相等，4阶方阵说明该方阵的行阶和列阶皆为4,如

③对称矩阵和反对称矩阵是特殊的方阵，3阶说明对称矩阵和反对称矩阵的行阶和列阶皆为3。对称矩阵的元素满足Ai;=Aj(i,j=1,2,3,..,n),如

3常用的矩阵类型

例题2-3完成以下题目：①写出一个2×3阶零矩阵；②写出一个4阶方阵；

③写出一个3阶对称矩阵和一个3阶反对称矩阵；

④写出一个3阶对角阵，并求该对角阵的迹。

解：①零矩阵的所有元素全为0,因此2×3阶零矩阵有且仅有一个，为

2.1.1矩阵的基础知识

反对称矩阵的元素满足Aij=-Aji(i,j=1,2,3,..,n),

3常用的矩阵类型

例题2-3完成以下题目：①写出一个2×3阶零矩阵；

②写出一个4阶方阵；

③写出一个3阶对称矩阵和一个3阶反对称矩阵；

④写出一个3阶对角阵，并求该对角阵的迹。

解：

④如3阶对角阵其迹trA=A₁₁+A₂₂+A₃=1+3+5=9

2.1.1矩阵的基础知识

2.1.1矩阵的基础知识

4分块阵

将矩阵的定义推广，矩阵A中的元素可以是数字或者其他数学对象(表达式、符号等)。若矩阵A中元素不是标量A,而是矩阵A;,即

第行(i=1,2,3,…,m)各矩阵元素Ai₁,Ai₂,…,Ain的行阶相等；第j列(j=1,2,3,…,n)

各矩阵元素A1j,Azj,…,Am;的列阶相等，称矩阵元素A;为矩阵A的分块阵。

2.1.2矩阵的基本运算

1矩阵的相等

若存在两个同型的矩阵A和B,且A和B中所有下标相同的元素相等，即满足

Ai;=Bij(i=1,2,3,...,m;j=1,2,3,...,n)

则称矩阵A和B相等，记作：A=B

2矩阵的加法

设两个同型的矩阵A和B,A和B相加的和为一个同型的新矩阵C,记作：C=A+B

Cij=Ai;+Bi;(i=1,2,3,...,m;j=1,2,3,...,n)

同型