北师大版九年级数学圆教案.docx

北师大版九年级数学《圆》教案

课题

3.1圆教学设计

课型

新授课R章/单元复习￡专题复习课￡

习题/试卷讲评课￡学科实践活动课￡其他￡

【课标分析】

理解圆、弧、弦的概念，了解等弧、等圆的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。

（义务教育数学课程标准2022年版）

【教材分析】

1.教材的地位与作用

圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容。圆的知识在航海领域、土木建筑、体育竞技、科学技术和日常生活中有广泛应用。《圆》是圆这一章的起始课，本节课的内容为学生进一步探究圆的有关性质奠定了知识和方法的基础。在经历了形成圆的概念、探索点与圆的位置关系的过程中，使学生感受到数学来源于生活，反过来又作用于生活的思想，领悟分类、归纳等思想方法。培养学生观察、分析、抽象和概括等思维能力，同时对学生形成良好的个性品质也有一定的作用。

2.教学重点：圆的概念和点与圆的位置关系。

3.教学难点：圆的概念的形成过程和点与圆的位置关系的探索过程。

圆是一种特殊的曲线型图形，以“车轮为什么做成圆形与投圈游戏”这两个实际问题为背景直观地呈现在学生的面前，引导学生探索车轮上的任意一点与轴心的关系和每一位学生到小球的距离都相等而使游戏显得公平。这种呈现方式不仅为学生感受、理解抽象的概念提供了有力的支撑，而且为学生自主探索提供了良好的空间。在这里，学生对圆并不陌生，在小学和七年级阶段学生对圆已经有了直观的认识，但还没有抽象出“圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形”这一概念。在本节课的内容中用集合的观点给出圆的描述性定义，因此，圆的概念和点与圆的位置关系是教学重点，而圆的概念形成过程与圆的位置关系是教学难点。

【学情分析】

学生在七年级《多边形和圆的初步认识》一章中已经对圆有了一定的认识，同时在学习了三角形、四边形等直线型图形以及图形的变换等知识的基础上系统的探究圆的相关知识，学生能够更好的理解与接受。本节课，将从集合的思想定义圆，这实际上就是关于轨迹的概念，部分同学可能存在理解上的困难。

【学习目标】

1.通过探索一的活动，学生能自主概括圆的集合定义；

2.能准确理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.

3.通过探索二的活动能够概括出点与圆的位置关系.

【评价任务】

评价任务1：对照目标二，完成练一练；

评价任务2：对照目标三，完成做一做；

评价任务3：对照目标一，能完成探索一活动；

【学习过程】

教学活动

学生活动

教学评价

环节一：情景引入

1、揭示概念产生的背景（多媒体辅助）

环节二：探索一：圆的定义

2、展示概念的形成过程

活动一：通过从手推车，自行车，摩托车，小汽车等轮子的观察，我们发现各种车的轮子都是以圆形为结构。从而引发学生思考车轮为什么是圆的？车轮可以是正方形、椭圆形、三角形结构的吗？

欣赏科普动画视频，车轮为什么是圆的？

试着用准备好的圆形、正方形、三角形、椭圆形模具动手操作说明车轮为什么是圆的而不是其它形状的。

问题1：车轮在滚动过程中圆上各点有什么特点？

问题2：车轮在滚动过程中什么没有改变？

3抽象概括，形成概念：

活动二：议一议：一些学生在做投圈游戏，他们呈“一”字排开。这样的对形对每个人都公平吗？

你认为应排成什么样的队形？为什么？

抽象概括，形成概念：

试一试：用自己的语言描述圆的概念。

用多媒体演示圆定义：

圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。其中定点就是圆心，定长就是半径，

以点0为圆心的圆记做⊙0，读做“圆0”。

环节三：认识圆中的相关概念

情景问题：奥运五环、一石激起千层浪观察这些图片中的圆有什么相同和不同之处？

等圆同心圆

数学来源于生活，通过视频激发学生兴趣

结合图形理解弦，弧等概念

环节四：探索二：点与圆的位置关系

问题3：观察下图，其中点和圆的位置关系有哪几种？

问题4：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？

明晰：点与圆的位置关系有三种：

点在圆外，点到圆心的距离大于半径；

点在圆上，点到圆心的距离等于半径；

点在圆内，点到圆心的距离小于半径；

追问：反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？

做一做：设AB=3cm，画图说明满足下列要求的图形：

（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形。

（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。

环节五：课堂练习，巩固提升

1.已知⊙O的半径为5，判断点P与⊙O的位置关系．

（1）若PO=8，则点P在；

（2）若PO=4，则点P在