专题44：随机事件的概率-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（原卷版）_1.docx

专题44：随机事件的概率

精讲温故知新

一．有限样本空间

1.随机试验

我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验（randomexperiment),简称试验，常用字母E表示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：

(1)试验可以在相同条件下重复进行；

(2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个；

(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.

2.样本空间

我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间（samplespace).

我们只讨论Ω为有限集的情况.如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,...,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,...,ωn,}为有限样本空间.

例1：一个家庭有两个小孩，则样本空间为（???????）

A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}

B．{(男，女)，(女，男)}

C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}

D．{(男，男)，(女，女)}

举一反三

有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取3面，事件“三面旗帜的颜色与号码均不相同”所包含的样本点的个数是________.

二、随机事件

一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示.为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件（randomevent),简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件（elementaryevent).

1、必然事件

在一定条件下，必然会发生的事件叫作必然事件.

2、不可能事件

在一定条件下，一定不会发生的事件叫作不可能事件.

3、随机事件

在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件叫作随机事件，一般用大写字母，，来表示随机事件.

4、确定事件

必然事件和不可能事件统称为相对于随机事件的确定事件.

例2：1.下面的事件：

①在标准大气压下，水加热到时会沸腾；

②，则；

③一枚硬币连掷两次，两次都出现正面向上．

其中是不可能事件的为（???????）

A．② B．① C．①② D．③

2．（2022·河南·三模）下列事件中，是随机事件的是（???????）

①明天本市会下雨

②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14

③抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上

④13个人中至少有2个人的生日在同一个月

A．①③ B．③④ C．①④ D．②③

举一反三

1．下列事件：（1）在标准大气压下，水加热到100℃沸腾；（2）平面三角形的内角和是180°；（3）骑车到十字路口遇到红灯；（4）某人购买福利彩票5注，均未中奖；（5）没有水分，种子发芽了．其中随机事件的个数是（???????）．

A．1 B．2 C．3 D．4

2.（2022·福建三明·一模（文））《中国诗词大会》节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛，现组委会要从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人进行比拼，记“甲被选上且乙不被选上”为事件，则事件的概率为

A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6

三、事件的关系和运算

1、包含关系

一般地，对于事件与事件，如果事件发生时，事件一定发生，则我们称

事件包含事件（或称事件包含于事件），记作（或）.

2、相等关系

一般地，对于事件与事件，如果事件发生时，事件一定发生，并且如果事件发生时，事件一定发生，即若且，则我们称事件与事件相等，记作.

3、并事件

如果某事件发生当且仅当事件或事件发生，则我们称该事件为事件与事件

的并事件（或和事件），记作（或）.

4、交事件

如果某事件发生当且仅当事件发生且事件也发生，则我们称该事件为事件

与事件的交事件（或积事件），记作（或）.

例3：（2020·海南·高考真题）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（???????）

A．62% B．56%

C．46% D．42%

举一反三

1．（2022·湖北·一模）从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（???????）

A．“至少有1个红球”与“都是黑球”

B．“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”

C．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”

D．“都是红球”与“都是黑球”

2．（2022·广西·南宁市东盟中学模拟预测（文））若某群体中的成员不用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则只用现金支付的概率为（?????）

A． B． C． D．

四、互斥事件

如果