案例《空间点、直线、平面之间的位置关系》.pdf

8.4.2直线、平面之间的位置关系

一.空间中，点与直线、平面的位置关系

空间中，点与直线的位置关系有两种，点在直线上A∈m和点在直线外A∉m．

空间中，点与平面的位置关系有两种，点在平面内A∈α和点在平面外A∉α．

二.空间中，直线与直线的位置关系

在长方体中，

D1C1

分别观察直线AD，DC，CC与AB的关系．1

A1B1从公共点的情况来看，

AD与AB有且只有一个公共点，

DCDC与AB，CC与AB没有公共点，1

AB但DC与AB是平行关系，进而没有公共点

而CC与AB既没有公共点，也不是平行关系！1

我们换一个角度分析：AD与AB相交，DC与AB平行，根据推论1和推论2

AD与AB，DC与AB都同在其确定的平面内．

而我们不能把CC与AB放进任何同一个平面内．1特别说明：

D1C1D1C1平面几何中，两条直线之间

的位置关系要考虑“重合”

的情况；

A1B1A1B1立体几何中，两条直线之间

的位置关系不考虑“重合”

DCDC的情况；

后续提两个平面之间的位

ABAB置关系时，也不考虑“重合”

的情况．

不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．

于是，空间两条直线的位置关系有三种：

相交直线：在同一个平面内，有且只有一个公共点；m∩n=A

共面直线

平行直线：在同一个平面内，没有公共点；m⎳n





异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点．m∩n=∅且m∦n

如何画图表示异面直线呢？

m

A

n

α

如何判定两条直线是否是异面直线呢？

如果用定义判断，“不同在任何一个平面内”，不便于实际运用．事实上，上图就

是一个判定两条直线是否是异面直线的好办法：

一条直线m穿过另一条直线n所在的平面α，该直线m与平面α的交点A，不在

直线n上，则直线m和n为异面直线．

符号语言：n⊂α，A=m∩α，A∉n，则直线m和n为异面直线．

例1如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则

直线PQ与RS是异面直线的是()．

A1C1

P