北师大版数学八年级下册第一章三角形的证明第一节等腰三角形（4）教学课件.pptx

第一章三角形的证明

第1节等腰三角形（1）

学习目标

1．能借助于等边三角形的定义推导出等边三角形的判定方法，能够运用等边三角形的性质和判定解决问题；

2．能借助于等边三角形的性质推导出含30°角直角三角形的性质，能灵活运用其解决有关问题．

(1)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?

想一想

分析：有一个角是60°，在等腰三角形中有两种情况：

(1)这个角是底角；

(2)这个角是顶角．

(2)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流．

定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

等边三角形的判定定理：

(3)一个三角形满足什么条件时便成为等边三角形?

想一想

猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形？

求证：三个角都相等的三角形是等边三角形．

已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C．

求证：△ABC是等边三角形．

证明：∵∠A=∠B，

∴BC=AC(等角对等边)．

又∵∠A=∠C，

∴BC=AB(等角对等边)．

∴AB=BC=CA，

即△ABC是等边三角形．

等边三角形的判定：

定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.

例如图，在△EBD中，EB＝ED，点C在BD上，CE＝CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，AB＝BC.试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由．

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗?

做一做

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．

求证：BC=AB．

证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD．

∵∠ACB=90°∴∠ACD=90°

∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．

∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．

∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．

∴BC=BD=AB．

等腰三角形的底角为15°腰长为2a，求腰上的高．

[例题]

已知，如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高.求CD的长.

1.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB,垂足为D.

求证:AB=4BD.

课堂练习

等边三角形性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.

定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。

定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

课时小结