等差数列前n项和课件-高二下学期数学北师大版选择性(1).pptx

等差数列前n项和公式

学习目标1.了解等差数列前n项和公式的推导过程(难点)；2．掌握等差数列前n项和公式及其应用(重点)；3．借助等差数列前n项和的实际应用，培养学生的数学建模及数学运算素养.

情境导入情境一：有一次，老师与高斯去买铅笔，在商店发现了一个堆放铅笔的V形架，V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支．老师问：“高斯，你知道这个V形架上共放着多少支铅笔吗？”情境二：今年春节期间，小明去电影院观看电影《哪吒闹海2》，小明发现该影厅的座位有着这样的规律：“第一排有18个座位，第二排有20个座位，以此类推，后一排比前一排多两个座位，一共有25排.”那么该影厅一共有多少个座位？情境三：《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其大意为：有个女子不善织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，则三十天共织布？

问1：能否列出上述三个情境问题中的式子？问2：上述三个式子中各项所构成的是一个什么数列？其通项公式多少？问3：如何求上述三个情境问题中的答案？若推广到n项又该如何解答？??等差数列等差数列前n项和！

新知生成??注：“等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.”从而a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1.运用了哪条性质？

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典例讲解??

2.在等差数列{an}中，已知a1＝2，d＝2，则S20＝()A．230B．420C．450D．540解：S20＝20a1＋d＝20×2＋20×19＝420.B

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4.在等差数列{an}中，前n项和为Sn.（1）已知S8＝48，S12＝168，求首项a1和公差d；（2）已知a3＋a15＝40，求S17.??

巩固练习1.数列{an}的前n项和Sn＝33n－n2，求数列{an}的通项公式；解：由题可知：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝34－2n，又当n＝1时，a1＝S1＝32＝34－2×1，满足an＝34－2n.故{an}的通项公式为：an＝34－2n.

2．已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋1，求数列{an}的通项公式.?

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3.若数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，求数列{an}的通项公式，并判断数列{an}是否是等差数列，若是，请证明；若不是，请说明理由.解：当n＝1时，a1＝S1＝－1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－2(n－1)2＋3(n－1)＝4n－5，经检验，当n＝1时，a1＝－1满足上式，故an＝4n－5.数列{an}是等差数列，证明如下：因为an＋1－an＝4(n＋1)－5－4n＋5＝4，所以数列{an}是等差数列.

4．在等差数列{an}中，满足a1＝25，S17＝S9，求其通项公式及前n项和．?

5.某抗洪指挥部接到预报，24小时后有一洪峰到达，为确保安全，指挥部决定在洪峰到来之前临时筑一道堤坝作为第二道防线．经计算，除现有的参战军民连续奋战外，还需调用20辆同型号翻斗车，平均每辆车工作24小时．从各地紧急抽调的同型号翻斗车目前只有一辆投入使用，每隔20分钟能有一辆翻斗车到达，一共可调集25辆，那么在24小时内能否构筑成第二道防线？?

课堂小结?

课后思考例：已知甲、乙两物体从相距70米的两处同时相向运动，甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米.（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（2）如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二次相遇？

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