专题48：二项分布及其应用-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（原卷版）_1.docx

专题48：二项分布及其应用

精讲温故知新

一、条件概率

一般地，设A,B为两个事件,且,称为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.

如果B和C互斥，那么

例1：1．（2014·全国·高考真题（理））某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是

A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45

2．（多选）（2022·广东·大埔县虎山中学模拟预测）一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（???????）

A． B．事件A和事件B互为对立事件

C． D．事件A和事件B相互独立

举一反三

1．（2011·辽宁·高考真题（理））从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则

A． B． C． D．

2．（2022·云南师大附中模拟预测（理））某射击队员练习打靶，已知他连续两次射中靶心的概率是0.4，单独一次射中靶心的概率是0.8.在某场比赛中，该队员第一次已经中靶，则第二次也中靶的概率是（???????）

A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8

二、相互独立事件

设A，B两个事件，如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即),则称事件A与事件B相互独立。

一般地，如果事件A1,A2,…,An两两相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即.

注：(1)互斥事件：指同一次试验中的两个事件不可能同时发生；

(2)相互独立事件：指在不同试验下的两个事件互不影响.

例2：1．（2022·湖南·模拟预测）第24届冬季奥林四克运动会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行．某特许产品100件，其中一等品98件，二等品2件，从中不放回的依次抽取10件产品（每次抽取1件）．甲表示事件“第一次取出的是一等品”，乙表示事件“第二次取出的是二等品”，记取出的二等品件数为X，则下列结论正确的是（???????）

A．甲与乙相互独立 B．甲与乙互斥

C． D．

2．（2021·全国·高考真题）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（???????）

A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立

C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立

举一反三

1．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））甲、乙两名同学均打算高中毕业后去A，B，C三个景区中的一个景区旅游，甲乙去A，B，C三个景区旅游的概率分别如表：则甲、乙去不同景区旅游的概率为（???????）

去A景区旅游

去B景区旅游

去C景区旅游

甲

0.4

0.2

乙

0.3

0.6

A．0.66 B．0.58 C．0.54 D．0.52

2．（2022·全国·高考真题（理））某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（???????）

A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大

C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大

三、n次独立重复试验

一般地，在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验.

在次独立重复试验中，记是“第次试验的结果”，显然，

“相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响

注:独立重复试验模型满足以下三方面特征

第一：每次试验是在同样条件下进行；

第二：各次试验中的事件是相互独立的；

第三：每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生.

n次独立重复试验的公式：

，而称p为成功概率.

例3：1．（2015·全国·高考真题（理））投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312

2．（2022·全国·模拟预测）某同学随机掷一枚骰子4次，则该同学得到1点或5点的次数超过2次的概率为（???????）

A． B． C． D．

举一反三

1．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）已知袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和8个白球，现从中有放回地摸球8次（每次摸出一个球，放回后再进行下一次摸球），规定每次摸出红球计3分，摸出白球计0