【高考数学】二轮复习 专题16 妙解离心率问题（12大核心考点）（讲义）（解析版） .pdf

专题16妙解离心率问题

【目录】

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考点一：顶角为直角的焦点三角形求解离心率的取值范围问题4

考点二：焦点三角形顶角范围与离心率6

考点三:共焦点的椭与双曲线问题7

考点四：椭与双曲线的4a通径体7

考点五：椭与双曲线的4a直角体8

考点六：椭与双曲线的等腰三角形问题9

考点七:双曲线的4a底边等腰三角形10

考点八:焦点到渐近线距离为b11

考点九:焦点到渐近线垂线构造的直角三角形12

考点十:以两焦点为直径的与渐近线相交问题13

考点十一：渐近线平行线与面积问题14

考点十二：数形结合转化长度角度15

求椭圆或双曲线的离心率、与双曲线的渐近线有关的问题，多以选择、填空题的形考查，难度中等.

考点要求考题统计考情分析

离心率问题一直是高考每年

2023年新高考I卷第5、16题，10分

必考，对圆锥曲线概念和几

2023年甲卷第9题，5分

何性质的考查为主，一般不

2022年甲卷第10题，5分

离心率会出太难，二轮复习我们需

2022年浙江卷第16题，4分

要掌握一些基本的性质和常

2021年甲卷第5题，5分

规的处理方法，挖掘椭圆双

2021年天津卷第8题，5分

曲线的几何性质下手.

求离心率范围的方法

一、建立不等法：

1、利用曲线的范围建立不等关系.

2、利用线段长度的大小建立不等关系.鸟，乙为椭圆土+匕=1（。〉/7〉0）的左、右焦点，户为椭圆上

ab2

的任意一点，|PFx\^[a-c,a+c];月上为双曲线土-匕=1（。0,0）的左、右焦点，户为双曲线上的

〜a1b2

任一点，

3、利用角度长度的大小建立不等关系.鸟，乙为椭圆土+匕=1的左、右焦点，户为椭圆上的动点，

一a2b2

若/鸟即=0，贝I椭圆离心率。的取值范围为singlevl.

4、利用题目不等关系建立不等关系.

5、利用判别建立不等关系.

6、利用与双曲线渐近线的斜率比较建立不等关系.

7、利用基本不等，建立不等关系.

1.（2023•新iWj考I）设椭圆G:—+=1（。〉1）,C2:尸=1的昌心率分别为乌，e2.若勺=J膈i，则

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