事件之间的关系与运算课件-高一上学期数学人教B版(1).pptx

第5章统计与概率

5.3概率

5.3.2事件之间的关系与运算

知识回顾

若有集合A与B,集合之间一些什么关系？

说出的意义.

问题情境

新知探索

前述情境与问题中，如果事件E发生，那么事件F一定发生.即如果教

师选择了第1组，那么“选择了第1组或者第2组”也就一定发生了.

一般地，如果事件A发生时，事件B一定发生，

则称“A包含于B”(或“B包含A”)，记作

A⊆B(或B⊇A)，这一关系可用右图表示.

A⊆B也可用充分必要的语言表述为：A发生是B发生的

___________，B发生是A发生的___________.

新知探索

如果A⊆B，根据定义可知，事件A发生的可能性不比事件B发生

的可能性大，直观上我们就能得到P(A)≤P(B).

此外，如果事件A发生时，事件B一定发生；而且事件B发生

时，事件A也一定发生，则称“A与B相等”，记作A=B.

显然，当A=B时，应该有P(A)=P(B).

新知探索

给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样

本点组成的事件称为A与B的和(或并)，记作

A+B(或A∪B).事件A与B的和可以用如图所示的阴

影部分表示.

按照定义可知，事件A+B发生时，当且仅当事件A与事件B中至少有一个发生.

例如：E={1}，F={1，2}，G={1，3}，H{1，2，3)，I={4，5}

H=F+G探究P(F)与P(F+G)、P(G)与P(F+G)

P(G)+P（F）与P(F+G)的关系.

新知探索

给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的

事件称为A与B的积(或交)，，记作AB(或A∩B).

事件A与B的和可以用如图所示的阴影部分表示.

按照定义可知，事件AB发生时，当且仅当事件A与事件B都发生.

例如：E={1}，F={1，2}，G={1，3}，H{1，2，3)，I={4，5}

E=FG探究P(F)与P(FG)

P(G)与P(FG)的关系.

新知探索

思考：说说AB和A+B的意义？

新知探索

给定事件A，B，若事件A与B不能同时发生，则

称A与B互斥，记作AB=∅(或A∩B=∅)，这一关系

可用右图表示.

不难看出：任意两个基本事件都是互斥的，∅与任意事件互斥.

例如：E={1}，F={1，2}，G={1，3}，H{1，2，3)，I={4，5}

以上哪些事件互斥？它们概率之间有什么关系？

新知探索

给定样本空间Ω与事件A，则由Ω中所有不属于A的样

本点组成的事件称为A的对立事件，记作，用集合

的观点来看，是A在Ω中的补集，如右图所示.如果

B=A，则称A与B相互对立.

例如：E={1}，F={1，2}，G={1，3}，H{1，2，3)，I={4，5}

以上哪些是对立事件？它们概率之间有什么关系？

新知探索

尝试与发现：不难看出，互斥与相互对立是有区别的，试用自己的语言总结出它

们之间的关系，并举例说明.

思考：从多个角度理解互斥、对立事件？

前面实际上我们给出了事件的三种运算：求两个事件的和，求两个事

件的积，求一个事件的对立事件.因为事件运算的结果仍是事件，所以

可以进行事件的混合运算，例如.

新知探索

探索与研究：任意给定两个事件A，B，考虑P(A+B)，P(A)，P(B)，

P(AB)之间的等量关系，得出一般的关系式.

一般地，对于任意两个事件A，B，都有P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB).特别地，

当事件A，B为互斥事件时，AB=∅，P(AB)=0，

此时P(A+B)=P(A)+P(B).

例析

例析

课堂小结

不积跬步无以至千里

不积小流无以成江河