贵州省安顺市2024-2025学年高二上学期期末教学质量监测考试数学试卷（原卷版）.docx

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全市普通高中2024~2025学年度第一学期期末教学质量监测考试

高二数学试题

注意事项：

1.本试卷共4页?19小题，满分150分，考试用时120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上

3.请在答题卡相应位置作答，在试卷上作答无效.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.抛物线的准线方程为（）

A. B. C. D.

2.在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）

A. B. C. D.

3.“直线与直线平行”一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

4.已知为双曲线两个焦点，则到双曲线的渐近线的距离为（）

A.16 B.9 C.4 D.3

5.已知数列等差数列，且，则（）

A.0 B. C. D.

6.已知圆与直线，若平分圆的周长，则的最小值为（）

A.1 B.3 C.9 D.18

7.已知双曲线的左，右焦点分别为，过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知数列的前项和为，前项积为，若，则使取得最大值时的值为（）

A.8 B.9 C.10 D.11

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.分别是两条不同直线的方向向量，分别是两个不同平面的法向量，则下列说法正确的是（）

A. B.

C D.

10.已知数列满足：，则（）

A.数列为等差数列 B.数列为递增数列

C. D.

11.古希腊著名数学家阿波罗尼斯（Apollonius，约公元前262前190年）的著作《国锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，其中之一是他证明了“平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆”，后人将此圆称为“阿波罗尼斯圆”简称“阿氏圆”.现有平面内两个定点间的距离为4，平面内的点与的距离满足：，则（）

A.若，则点的轨迹为“点圆”，即线段的中点

B.若，则点轨迹是半径为的阿氏圆

C.当时，面积的最大值为

D.当时，点的轨迹对应的阿氏圆的半径的取值范围是

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若成等比数列，则的值为______.

13.在空间直角坐标系中，已知，若点在平面内，则______.

14.椭圆与双曲线有相同的焦点，点为的一个公共点，则______.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知圆的圆心为，且圆过点，直线.

（1）求圆的标准方程；

（2）判断直线与圆的位置关系，若相交，请求出直线被圆截得的弦长.

16.已知数列满足，

（1）证明是等比数列，

（2）求数列的前项和

17.已知点及直线，点为直线上的动点，过点垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）若为（1）中的曲线上的两个动点，且（为坐标原点）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

18.如图，三棱锥中，，，，为棱的中点，点满足.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离；

（3）求平面与平面的夹角的余弦值.

19.给定一个椭圆，则由椭圆的中心与椭圆短轴的一个端点以及椭圆的一个焦点构成的直角三角形称为椭圆的“特征三角形”.定义：如果两个椭圆的特征三角形相似，就称这两个椭圆为相似椭圆，其中两个特征三角形的相似比即为两个椭圆的相似比.已知椭圆与椭圆为相似椭圆.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设椭圆与椭圆的相似比等于.

（i）直线与椭圆交于两点，与椭圆交于两点，证明：；

（ii）当时，设为椭圆上异于顶点的两个动点，为坐标原点，若坐标平面内满足的动点均在椭圆上，请探究的斜率与的斜率之积是否为定值，若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.