2024-2025学年江苏省泰州市高二上册9月月考数学学情检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年江苏省泰州市高二上学期9月月考数学学情检测试题

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）

1.已知点，则直线倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.已知数列，则45是该数列中第（）项

A. B. C. D.

3.已知集合，，则的非空真子集的个数为（）

A.16 B.15 C.14 D.6

4.已知复平面内，复数对应的点满足，则复数的虚部为（）

A. B. C. D.

5.已知，，均为单位向量，且.若，则（）

A. B. C. D.

6.甲乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为（）

A.0.36 B.0.352 C.0.288 D.0.648

7.已知函数，数列满足，命题若是上的减函数，命题对于任意的正整数，，都有，则命题是命题的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知椭圆：的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，线段与交于点.若与的焦距的比值为，则的离心率为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.若数列的通项公式为，则（）

A.该数列仅有6个正数项 B.该数列有无限多个负数项

C.该数列的最大项就是函数的最大值 D.是该数列中的一项.

10.走路是“最简单、最优良锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等．如图为甲、乙两名同学在同一星期内日步数的折线统计图，则下列结论中不正确的是（）

A.这一星期内甲的日步数的中位数为11600

B.这一星期内甲的日步数的极差大于乙的日步数的极差

C.这一星期内乙的日步数的方差大于甲的日步数的方差

D.这一星期内乙的日步数的上四分位数是7030

11.函数在区间的图象如下图，则下列说法正确的是（）

A.函数最小正周期为 B.函数的最小正周期为

C.函数的图象关于对称 D.函数在单调递减

三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.已知直线，若，则实数______.

13.已知正四棱台的上底面的边长为，下底面的边长为，记该正四棱台的侧面积为，其外接球表面积为，则当取得最小值时，的值是______.

14.已知数列满足，若不等式对任意的都成立，则实数的取值范围是______.

四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.求下列各曲线的标准方程

（1）抛物线的焦点是双曲线的左顶点，求抛物线标准方程．

（2）已知椭圆与圆，双曲线与椭圆有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆相切，求双曲线的标准方程．

16.在等差数列中，的前项的和为．

（1）求数列通项公式；

（2）求取最大值时的值；

（3）设，求．

17.如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求证：；

（3）求二面角的余弦值.

18.已知数列满足，且．

（1）求，，；

（2）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出值；若不存在，请说明理由；

（3）已知数列满足，其前项和，求

19.法国数学家加斯帕尔·蒙日被誉为画法几何之父.他在研究椭圆切线问题时发现了一个有趣的重要结论：一椭圆的任两条互相垂直的切线交点的轨迹是一个圆，尊称为蒙日圆，且蒙日圆的圆心是该椭圆的中心，半径为该椭圆的长半轴与短半轴平方和的算术平方根.已知在椭圆中，离心率，左、右焦点分别是、，上顶点为Q，且，O为坐标原点.

（1）求椭圆C的方程，并请直接写出椭圆C的蒙日圆的方程；

（2）设P是椭圆C外一动点（不在坐标轴上），过P作椭圆C的两条切线，过P作x轴的垂线，垂足H，若两切线斜率都存在且斜率之积为，求面积的最大值.

2024-2025学年江苏省泰州市高二上学期9月月考数学学情检测试题

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）

1.已知点，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】利用两点坐标可求得直线的斜率，再由斜率与倾斜角之间的关系可得结果.

【详解】由可得直线的斜率为，

设直线的倾斜角为，可得，所以.

故选：D

2.已知数列，则45是该数列中第（）项

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】由已知条件可得通项公式，代