江西省抚州市临川二中、临川二中实验学校2025届高三最后一卷数学试卷含解析.doc

江西省抚州市临川二中、临川二中实验学校2025届高三最后一卷数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（）

A．∥ B．∥

C．∥∥ D．

2．已知不同直线、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．已知,则()

A． B． C． D．

4．函数且的图象是（）

A． B．

C． D．

5．某中学有高中生人，初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人，则的值为（）

A． B． C． D．

6．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为()

A． B． C． D．

7．已知双曲线的实轴长为，离心率为，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上运动，若为锐角三角形，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）

A．0 B． C． D．

9．设为等差数列的前项和，若，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（）

A．2 B． C．3 D．4

11．复数满足为虚数单位)，则的虚部为（）

A． B． C． D．

12．函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．三棱柱中，，侧棱底面，且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在同一个球的表面上，则球的表面积的最小值为_____．

14．在中，，点是边的中点，则__________，________.

15．已知复数，其中为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是__．

16．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相切于点，是上一点(不与重合)，若以线段为直径的圆恰好经过，则点到抛物线顶点的距离的最小值是__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数（，），且对任意，都有.

（Ⅰ）用含的表达式表示；

（Ⅱ）若存在两个极值点，，且，求出的取值范围，并证明；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断零点的个数，并说明理由.

18．（12分）已知函数（）的图象在处的切线为（为自然对数的底数）

（1）求的值；

（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.

19．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于，两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.

20．（12分）在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的参数方程，并将曲线的方程化为直角坐标方程；

（2）若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围.

21．（12分）近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，在一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查中，共调查了人，其中女性人，男性人，并根据统计数据画出等高条形图如图所示：

（1）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系并说明理由；

（2）根据统计数据建立一个列联表；

（3）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩的关系.

附：

22．（10分）已知分别是的内角的对边，且．

（Ⅰ）求．

（Ⅱ）若，，求的面积．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据面面垂直的判定定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.

【详解】

对于A，当，，时，则平面与平面可能相交，，，故不能作为的充分条件，故A错误；

对于B，当，，时，则，故不能作为的充分条件，故B错误；

对于C，当，，时，则平面与平面相交，，，故不能作为的充分条件，故C错误；

对于D，当，，，则一定能得到，故D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了面面垂直的判断问题，属于基础