上海普陀区2025届高考冲刺模拟数学试题含解析.doc

上海普陀区2025届高考冲刺模拟数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量，，且与的夹角为，则（）

A． B．1 C．或1 D．或9

2．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（）

A． B． C． D．

3．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（）

A． B． C． D．

4．已知角的终边经过点,则

A． B．

C． D．

5．双曲线：（），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

6．已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是

A． B．

C． D．

7．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（）

A． B． C．或 D．

8．过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点B，过点作准线的垂线，垂足为.若，则（）

A． B． C． D．

9．已知复数，则对应的点在复平面内位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

10．设是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

11．若为虚数单位，则复数，则在复平面内对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．若集合，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知圆柱的上下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为36的正方形，则该圆柱的体积为____

14．已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，则展开式所有项系数之和为______.

15．设为偶函数，且当时，；当时，．关于函数的零点，有下列三个命题：

①当时，存在实数m，使函数恰有5个不同的零点；

②若，函数的零点不超过4个，则；

③对，，函数恰有4个不同的零点，且这4个零点可以组成等差数列．

其中，正确命题的序号是_______．

16．已知命题：，，那么是__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，、、的对应边分别为、、，已知，，.

（1）求；

（2）设为中点，求的长.

18．（12分）在中，设、、分别为角、、的对边，记的面积为，且．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的值．

19．（12分）已知函数的定义域为，且满足，当时，有，且.

（1）求不等式的解集；

（2）对任意，恒成立，求实数的取值范围.

20．（12分）选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)=|x-a|,a0．

（1）证明:f(x)+f(-1

（2）若不等式f(x)+f(2x)12的解集非空，求

21．（12分）2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.

为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.

（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y关于x的回归方程；

（3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：

时间

1月25日

1月26日

1月27日

1月28日

1月29日

累计确诊人数的真实数据

1975

2744

4515

5974

7111

（ⅰ）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？

（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预