湖南省第二十届大学生力学竞赛试题 及答案.pdf

湖南省第二十届大学生力学竞赛试题

（竞赛时间：180分钟）

请将答案写在答题卡上，包括答案和解题步骤。可以带计算器。

理论力学部分

一、（6分）如图所示，在边长为2a正方体上，沿AB、BC、CD、ED边分别作用有大小均为P的力

FF

、、和，E点为AG边的中点。（1）此力系主矢的大小为；（2分）

FF

1234

（2）此力系所构成的力螺旋中的力偶矩矢的大小为。（4分）

题一图题二图

6ABFCDMM=Fa

二、（分）已知平面结构受外力作用，受外力偶矩作用，且，方向和尺寸如图所

1E22A4

示。（）支座处的约束反力大小为；（分）（）支座处的约束反力大小为。（分）

三、（12分）长为的梯子AB靠在宽度为b=5l/6的匀质木箱CD上，木箱的高度大于梯子的长度，梯

2l

子质量为m，木箱质量为6m，木箱和梯子之间为光滑接触，已知梯子和地面间的摩擦因数是0.3，木箱

和地面间的摩擦因数为0.25。现有质量为5m的人沿着梯子上爬，梯子与地面间的夹角为θ，则：

（1）当θ=60°时，人所能达到的最高点到A点的距离为。(6分)

（2）若人能爬到梯子顶点，梯子和地面间的夹角最小为。(6分)

θ

题三图题四图

四、（8分）如图所示，等腰直角三角板ABC在其所在平面内运动。已知两直角边长l=4m，某瞬时Ａ

22

点的速度v=8m/s，加速度a=12m/s，方向均沿AC；B点的速度大小，加速度大小a=4m/s。

AAv42m/sB

B

试求该瞬时：（1）C点的速度大小为(3分)；（2）C点的加速度大小为(5分)。

1/5

五、（12分）平面机构如图所示，滑块A加速向右滑动，AEEBl。在图示φ=60°位置瞬时，滑块A

的速度大小为，加速度大小为，摇杆OC与水平滑槽垂直。试求该瞬时：

vvaa

AA

（1）AB杆的角速度和角加速度(6分)；

（2）摇杆OC的角速度和角加速度(6分)。