比例线段_课件-沪科版数学九年级上册.pptx

—黄金分割

22.1比例线段（3）沪科版：九年级（上）

（1）以下3张图片，哪张构图最美？一、发现美

（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？

（３）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？

二、探究美

合作探究CAB如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC),使较长的线段AC是较短线段BC和全线段AB的比例中项,即ACABACBC=那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.或AC2=AB?BC什么是黄金分割?长短黄金比是多少?问：

习题讲解例1如图，已知线段AB长度为a，点C是AB上一点，且使AC：AB=BC：AC.求线段AC的长和的值.ACAB解：设AC=x，那么BC=a-x∵AC：AB=BC：AC∴x：a=（a-x）：x即x2+ax-a2=0解得x1=,x2=∵线段长度不能为负值∴x=即AC=∴=ACAB≈0.618ACB

方法一：从黄金分割的定义上理解：方法二：从比值上理解黄金比：较长线段全线段较长线段全线段较短线段较长线段==较短线段较长线段=黄金分割的判定ACB较长线段2=全线段×较短线段或

思考：线段AB上只有一个黄金分割点C吗?它还有一个黄金分割点D.ACBD一条线段有两个黄金分割点，它们关于线段中点对称，因此，BDABADBD=BDAB=ADBDBD2=AB·AD=或探究新知①②③

1、已知点C在线段AB上，且C是线段AB的黄金分割点(ACBC)，则下列结论正确的是()A.AB2=AC·BCB.BC2=AC·ABC.AC=BCD.BC=AC巩固练习D

2、上海东方明珠电视塔高468m，上球体是塔身的黄金分割点，它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)？468m?=468×0.618巩固练习较长线段全线段=较长线段=×全线段468×≈289.2(m)方法技巧：

3、已知线段AB=6cm，点P为线段AB的黄金分割点，求线段AP的长.解：巩固练习①当APBP时，AP=较长线段全线段=较长线段=×全线段AB=(cm)②当APBP时，BP=AB=(cm)较短线段=全线段-较长线段∴AP=AB-BP=6-=(cm)综上所述：线段AP的长为cm或cm.方法技巧：==×6×6

5、【2018春?常熟市期末】如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（）4、演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，若舞台长10米，则演员应站在距舞台一端米远的地方.巩固练习A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不能确定或B

6、【扬州校级月考】如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．(1)求AM，DM的长；(2)点M是AD的黄金分割点吗？为什么？巩固练习21

思考题：P69.练习7.已知点C是线段AB的黄金分割点,BC=AC+2,求线段AC的长.

宽与长的比帕特农神庙（ParthenomTemple）FCAEBD如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么?拓展练习BEBC=BCAB这种矩形给人以美感．等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.概念学习：

芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0