3.1.2表示函数的方法 说课稿-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.docx

3.1.2表示函数的方法说课稿-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

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教学内容分析

1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解函数的表示方法，包括解析式法、图象法、表格法等，旨在帮助学生理解函数的概念，掌握函数表示的不同方法，并能灵活运用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生已学过的函数概念、函数性质等知识紧密相关。通过复习旧知识，引导学生逐步过渡到新知识，帮助学生更好地理解和掌握函数的表示方法。教材章节为湘教版必修第一册第三章函数的表示方法，具体内容包括解析式法、图象法、表格法等。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过学习函数的不同表示方法，学生能够提升抽象思维能力，学会从具体问题中抽象出数学模型；通过逻辑推理，学生能够理解函数性质与表示方法之间的关系；通过数学建模，学生能够将实际问题转化为函数模型，解决实际问题；通过直观想象，学生能够通过图象和表格直观地理解函数的性质。

教学难点与重点

1.教学重点

明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

-重点一：函数解析式表示方法的理解与应用。例如，理解y=f(x)的表示中x的取值范围，以及如何从具体的函数关系式中识别函数的类型（如一次函数、二次函数等）。

-重点二：函数图象法表示的理解与应用。例如，如何根据函数的解析式画出函数的图象，以及如何从图象中识别函数的关键特征（如交点、对称性、单调性等）。

-重点三：函数表格法表示的理解与应用。例如，如何根据函数的定义域和值域列出函数的表格，以及如何从表格中分析函数的变化规律。

2.教学难点

识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

-难点一：函数图象与解析式的对应关系。例如，学生可能难以理解为何同一个函数可以有不同的解析式，以及这些解析式对应的图象为何是相同的。

-难点二：不同表示方法之间的转换。例如，从函数的解析式转换到图象，或者从表格数据推断出函数的解析式，这个过程可能对学生来说比较抽象。

-难点三：复杂函数的表示。例如，对于一些非线性函数，学生可能难以找到合适的表示方法，或者难以从复杂的函数关系式中抽象出函数模型。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过清晰的讲解，帮助学生理解函数表示的基本概念和不同方法。

2.讨论法：组织学生分组讨论，鼓励学生提出问题，通过合作学习解决难点问题。

3.案例分析法：选取典型例题，引导学生分析解题思路，提高解决问题的能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示函数图象和表格，直观展示函数的变化规律。

2.互动软件：使用数学教学软件，让学生通过互动操作体验函数的不同表示方法。

3.实物模型：使用几何模型或教具，帮助学生直观理解函数的性质和变化。

教学过程

一、导入新课

（教师）同学们，今天我们来学习一个新的数学概念——函数的表示方法。在日常生活中，我们经常遇到各种变化规律，比如温度的变化、物体的运动轨迹等。这些变化规律都可以用数学语言来描述，而函数就是描述这种变化规律的一种数学工具。那么，我们如何用数学的方法来表示这些变化规律呢？今天我们就来探讨这个问题。

二、新课讲授

1.函数解析式表示方法

（教师）首先，我们来学习函数的解析式表示方法。函数的解析式通常用y=f(x)来表示，其中x是自变量，y是因变量。比如，我们熟悉的二次函数y=x^2，它就是一个典型的函数解析式。同学们，谁能告诉我，这个函数的图象是怎样的呢？

（学生）老师，这个函数的图象是一个开口向上的抛物线。

（教师）很好，那么我们如何从解析式中画出这个函数的图象呢？首先，我们需要确定函数的定义域和值域，然后选取一些自变量的值，计算出对应的因变量的值，最后将这些点连成一条平滑的曲线。现在，请同学们尝试画出函数y=x^2的图象。

（学生）好的，我明白了。

（教师）接下来，我们再来学习一次函数的解析式表示方法。一次函数的解析式通常用y=kx+b来表示，其中k是斜率，b是截距。同学们，谁能告诉我，斜率和截距分别代表什么意思呢？

（学生）老师，斜率k表示函数图象的倾斜程度，截距b表示函数图象与y轴的交点。

（教师）很好，那么我们如何根据斜率和截距画出一次函数的图象呢？首先，我们需要确定函数的定义域和值域，然后选取两个不同的自变量的值，计算出对应的因变量的值，最后将这两个点连成一条直线。现在，请同学们尝试画出一次函数y=2x+1的图象。

（学生）好的，我明白了。

2.函数图象法表示方法

（教师）接下来，我们来学习函数的图象法表示方法。函数的图象法表示方法就是通过画出函数的图象来表示函数。同学们，谁能告