高等数学b课件期末复习.ppt

高等数学B期末复习期末考试临近，复习备考至关重要。本课件将帮助您全面掌握高等数学B的重要知识点，提升解题能力，助您顺利通过考试。

复习大纲11.复数与向量复数的代数形式，几何意义，向量运算，线性相关性。22.函数极限与连续极限的定义，性质，计算方法，函数连续性，间断点。33.导数与微分导数的定义，求导法则，高阶导数，微分的定义和应用。44.积分与定积分不定积分的定义和计算，定积分的定义，性质，计算方法，应用。

复数及其运算复数的概念复数是由实数和虚数单位i构成的，其中i^2=-1。复数通常表示为a+bi，其中a和b是实数。复数的运算复数可以进行加、减、乘、除等运算，运算规则与实数相似，但要注意虚数单位i的特性。复数的几何表示复数可以表示为复平面上的点，横坐标表示实部，纵坐标表示虚部。复数的模和幅角复数的模是复数到原点的距离，幅角是复数与正实轴之间的夹角。

平面向量及其运算平面向量的概念平面向量是具有大小和方向的量，可以表示为有向线段。平面向量可以进行加减法、数乘和点乘运算。平面向量的运算向量加法满足平行四边形法则。向量数乘满足分配律和结合律。点乘运算是两个向量之间的内积，结果为一个标量。

空间向量及其运算空间向量空间向量是一个有大小和方向的量，它在三维空间中表示一个有向线段。向量运算空间向量支持加法、减法、数乘和点乘运算。向量线性组合空间向量可以通过其他向量的线性组合来表示。

平面解析几何直线方程点斜式、斜截式、一般式、两点式圆的方程圆心和半径、标准方程、一般方程圆锥曲线椭圆、双曲线、抛物线、方程和性质距离公式点到点的距离、点到直线的距离、直线到直线的距离

空间解析几何空间直线方程包括直线的参数方程和一般方程，用于描述空间中直线的几何性质。空间平面方程包括平面的点法式方程和一般方程，用于描述空间中平面的几何性质。空间直线与平面探讨空间直线与平面之间的位置关系，包括平行、相交、垂直等关系。空间曲面包括球面、柱面、锥面等常见曲面的方程和性质，并介绍其在空间中的应用。

一元函数的极限定义定义：当自变量无限接近某个值时，函数的值无限接近一个常数，这个常数就叫做函数在这个点的极限。无穷小当自变量趋于某个值时，函数的值趋于零，则称此函数为该点处的无穷小。性质极限的性质包括：唯一性、有界性、保号性、和差倍积性质等。计算计算极限的方法包括：直接代入法、等价无穷小替换、洛必达法则等。

一元函数的连续性1定义函数在某点连续是指函数在该点及其附近的值变化很小.2性质连续函数具有很多重要性质，例如介值定理、最大值最小值定理、一致连续性等.3类型常见的连续函数类型包括多项式函数、三角函数、指数函数和对数函数等.4应用连续性在微积分中有着广泛的应用，例如求解函数的极限、导数和积分.

一元函数的导数导数的定义函数在某一点的导数，表示函数在该点的变化率。即当自变量变化很小时，函数值的增量与自变量增量的比值的极限。导数的几何意义函数在某一点的导数等于该点处的切线的斜率。导数的应用导数在求函数的极值、拐点、单调区间、凹凸性等方面有广泛应用。

一元函数的微分微分的定义微分是函数在某一点附近的变化率，表示函数在该点处的“瞬时变化量”。微分可以用来近似地估计函数在该点附近的小变化量。微分的应用微分在科学、工程、经济等领域有着广泛的应用，例如，可以用来计算速度、加速度、曲率等。微分还用于优化问题，例如，找到函数的极值点。

一元函数的积分定积分定积分是用来计算曲边图形的面积，以及其他物理量的工具。不定积分不定积分是对导数的逆运算，它表示一族函数，这些函数的导数相同。积分的应用积分应用广泛，包括计算面积、体积、弧长、功、力矩等。

定积分及其性质定积分的定义定积分是函数在某个区间上的积分值，表示函数在该区间上的平均值。它可以用来计算面积、体积、质量、功等物理量。定积分的性质定积分具有线性、可加性、单调性、积分上限和积分下限的性质，这些性质在计算定积分和应用定积分时非常有用。

基本积分公式基本积分公式基本积分公式是解决定积分问题的关键，可以快速计算常见函数的积分。常见函数幂函数三角函数指数函数对数函数公式记忆熟练掌握基本积分公式是求解定积分的关键。

换元法积分1基本积分公式掌握基本公式2变量替换巧妙选择变量3求导积分求导后简化积分换元法积分是将复杂积分转换为简单积分的一种常用方法。通过选择合适的变量替换，可以将积分式转化为基本积分公式的形式，从而简化积分运算。

分部积分法1公式∫udv=uv-∫vdu2选择u和dv使vdu的积分比∫udv更容易3求解利用公式和微分积分技巧求解4练习练习不同类型的分部积分题分部积分法是一种重要的积分技巧，可以将复杂的积分转化为更简单的积分。它适用于求解两个函数的乘积的积分。正确选择u和dv是关键，它决定了求解过