湖北省荆州中学2017-2018学年高二下学期第四次双周考数学（理）试题（原卷版）.docx

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荆州中学2017/2018学年度高二年级第四次考试

理科数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.

1.函数的导数为

A. B. C. D.

2.在去年的中国足球校园联赛荆州中学赛区，荆州中学代表队每场比赛平均失球数是1.5，整个赛事每场比赛失球个数的标准差为1.1；大冶一中代表队每场比赛平均失球数是2.1，整个赛事每场比赛失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有

①平均来说荆州中学代表队比大冶一中代表队防守技术好；②大冶一中代表队比荆州中学代表队防守技术水平更稳定；③荆州中学代表队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④大冶一中代表队很少不失球.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.中国诗词大会的播出引发了全民读书热，某学校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如右图，若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”的称号，低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）

A6 B.5 C.4 D.2

4.“”是“方程的曲线是椭圆”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

5.某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为、，则双曲线的离心率的概率是

A. B. C. D.

6.平行六面体中，,,，则对角线的边长为

A. B. C. D.12

7.某种品牌摄像头的使用寿命ξ(单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.荆州中学在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为

A. B. C. D.

8.如图，已知棱长为1的正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值是

A. B. C. D.

9.的展开式中x的系数是

A B. C.2 D.4

10.直线与抛物线交于，两点，若，则弦的中点到直线的距离等于

A. B. C.4 D.2

11.已知直线与曲线有公共点，则的最大值为

A. B. C. D.

12.给出以下命题，其中真命题的个数是

①若“或”是假命题，则“且”是真命题；

②命题“若，则或”为真命题；

③若，则！

④直线与双曲线交于,两点，若，则这样直线有3条；

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上）

13.用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2不相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答)．

14.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是__________．

15.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，抽奖活动的规则是：每个优胜队的队长通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该优胜队中奖；若电脑显示“谢谢”，则该优胜队不中奖．在一次抽奖活动中，该优胜队中奖的概率为____________．

16.过原点作一条倾斜角为的直线与椭圆交于A、两点，为椭圆的左焦点，若，且该椭圆的离心率，则的取值范围为__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50名学生组成一个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组……，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；

（2）若成绩小于15秒认为良好，求该样本中在这次百米测试中成绩良好的人数；

（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、平均数.

18.已知点在抛物线上，ΔABC的重心与此抛物线的焦点重合(如图).

（1）写出该抛物线的方程和焦点的坐标；

（2）求线段中点的坐标；

（3）求所在直线的方程.

19.为评估设备生产某种零件性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径mm

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合计

件数

1

1

3

5

6

19

33