2025年高考数学一轮复习讲义之滚动测试卷03(新高考专用)(原卷版+解析).docxVIP

2025年高考数学一轮复习讲义之滚动测试卷03（新高考专用）

测试范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．（2023·河南周口·模拟预测）已知集合，，若，则实数a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

2．（24-25高三上·贵州·开学考试）已知圆关于直线对称，则的最小值是（????）

A．2 B．3 C．6 D．4

3．（2023·江苏连云港·模拟预测）如图，为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……．以此类推，当得到的“蚊香”恰好有8段圆弧时，“蚊香”的长度为（???）

??

A． B． C． D．

4．（2024·四川·一模）函数，的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

5．（2025·广东·一模）已知，则（????）

A． B． C． D．

6．（2021·全国·模拟预测）已知，则（）

A． B．

C． D．

7．（2024·河南郑州·模拟预测）如图，在平面四边形ABCD中，若，，，，则（????）

A． B．2 C． D．

8．（2024·广东珠海·一模）若不等式对一切恒成立，其中，e为自然对数的底数，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9．（2024·江苏无锡·模拟预测）下列命题错误的是（????）

A．当时，函数的图象是一条直线

B．命题“，都有”的否定是“，使得”

C．用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过次二分后精确度达到

D．某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，，，，，则1.375和1.4都是精确度为的近似零点

10．（2024·山东菏泽·模拟预测）已知函数为偶函数，将图象上的所有点向左平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，若的图象过点，则（????）

A．函数的最小正周期为1

B．函数图象的一条对称轴为

C．函数在上单调递减

D．函数在上恰有5个零点

11．（2024·福建福州·模拟预测）已知函数均为定义在上的非常值函数，且为的导函数.对且，则（????）

A． B．为偶函数

C． D．

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)

12．（2024·安徽·一模）已知，，则.

13．（2024·内蒙古呼和浩特·模拟预测）若是的极小值点，则实数的取值范围是.

14．（2024·陕西安康·模拟预测）如图，在平面四边形ABCD中，，当四边形ABCD的面积最大时，的最小值为.

四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.(13分)（2024·江西南昌·模拟预测）在中，角的对边分别为，满足.

(1)求角的大小；

(2)若的面积为，求的最小值.

16.(15分)（2025·广东·一模）已知函数，

(1)已知函数的图象与函数的图象关于直线x=?1对称，试求；

(2)证明；

(3)设是的根，则证明：曲线在点处的切线也是曲线的切线.

17.(15分)（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）在①；②；③设的面积为，且.这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上.并加以解答.

在中，角，，的对边分别为，，，已知，且.

(1)若，求的面积；

(2)若为锐角三角形，求的取值范围.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

18.(17分)（2024·福建泉州·模拟预测）在相同的介质中，人们肉眼看到的光线总是呈直线运动的.由于光在不同的介质中的传播速度不同，因此在不同的介质中光会发生折射现象.在如图所示的平面直角坐标平面中，光在介质Ⅰ内点以入射角，速度在介质1内传播至轴上的点，而后以折射角，速度v在介质Ⅱ内传播至点.

(1)将光从点A传播到点B的所需的时间关于x的函数的解析式；

(2)费尔马认为：光总是沿着最节省时间的路线传播，设点B在x轴上的射影为C.根据费尔马的结论，解决以下问题：

（i）证明：.

（ii）若，，，求光线从点A传播到点B所经过路程的取值范围.

19.(17分)（2024·云南·二模）已知常数，函数.

(1)若，求的取值范围;

(2)若、是的零点，且，证明: