高二课改目标清北班课后总结第8讲.pdf

复数进阶

一、复数的代数形式

1、复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面。

在复平面内，轴叫做实轴，轴叫做虚轴．轴的单位是1，轴的单位是

．实轴与虚轴的交点叫做原点。

原点(0,0)对应复数0

复数=+在复平面中可以表示为点(,).

2、复数的模：从直角坐标系中看,复数的模长就是其所对应的点到原点的距离.

1|1|

||||||||

性质：=||,||=,=,

12122|2|

||||||||

|1−2|≤1±2≤1|+|2.

3、共轭复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫

做互为共轭复数．复数的共轭复数用̅表示，即当=+时，̅z=−.

̅̅̅̅̅

̅̅̅

11

̅̅̅

̅̅̅̅̅̅̅̅̅

性质：+=̅+̅,̅̅̅̅−̅̅̅̅̅=̅−̅,()=,=̅z

12121212̅̅̅

22

||||2

z=̅z,z⋅̅z=|z|．

4、复数的运算：设1=+(,∈)，2=+(,∈)

①1+2=(+)+(+)．复数的加法运算满足交换律、结合律．

②1−2=(+)−(+)=(−)+(−)．

③1⋅2=(+)⋅(+)=(−)+(+).复数的乘法符合多

项式的运算，且满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律．

+(+)(−)

()()

④+÷+==，

+2+2

̅

1=1=−=−=z,1称为复数( ≠0)的倒数．

+(+)(−