研究生概率论复习题.pptVIP

*函数在下列范围内取值⑴；⑵；⑶；它是否可作为一个连续型随机变量的密度函数？解：作为连续型随机变量的密度函数，在定义范围内满足①②⑴故可作为密度函数；⑵不可⑶不可求A；2.求密度；3.求logo例：一批钢材(线材)长度若μ=100，σ=2，求这批钢材长度小于97.8cm 的概率；(2)若μ=100，要使这批钢材的长度至少 有90%落在区间(97,103)内，问σ至多取何值？一单位有5个员工，一星期共七天，01老板让每位员工独立地挑一天休息，02求不出现至少有2人在同一天休息的03概率。04解：将5为员工看成5个不同的球，057天看成7个不同的盒子，06记A={无2人在同一天休息}，07则由上例知：08*例：某厂生产的产品能直接出厂的概率为70%，余下 的30%的产品要调试后再定，已知调试后有80% 的产品可以出厂，20%的产品要报废。求该厂产 品的报废率。∵AB与不相容利用乘法公式解：设A={生产的产品要报废} B={生产的产品要调试}已知P(B)=0.3，P(A|B)=0.2，例：某行业进行专业劳动技能考核，一个月安排一次，每人 最多参加3次；某人第一次参加能通过的概率为60%；如 果第一次未通过就去参加第二次，这时能通过的概率为 80%；如果第二次再未通过，则去参加第三次，此时能通 过的概率为90%。求这人能通过考核的概率。解： 设Ai={这人第i次通过考核}，i=1,2,3 A={这人通过考核}，亦可： *利用乘法公式与不相容（1）若为放回抽样：（2）若为不放回抽样：解： 设Ai={第i次取到红牌}，i=1,2B={取2张恰是一红一黑} 例：一单位有甲、乙两人，已知甲近期出差的概率为80%， 若甲出差，则乙出差的概率为20%；若甲不出差， 则乙出差的概率为90%。(1)求近期乙出差的概率； (2)若已知乙近期出差在外，求甲出差的概率。 全概率公式解：设A={甲出差}，B={乙出差}的假阳性及5%的假阴性：若设A={试验反应是阳性}， C={被诊断患有癌症}则有： 已知某一群体

P(C)=0.005，问这种方法能否用于普查？例：根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有5%01若P(C)较大，不妨设P(C)=0.8推出P(C|A)=0.987说明这种试验方法可在医院用若用于普查，100个阳性病人中被诊断患有癌症的大约有8.7个，所以不宜用于普查。解：考察P(C|A)的值02例：甲、乙两人同时向一目标射击，甲击中 率为0.8，乙击中率为0.7，求目标被 击中的概率。设A={甲击中},B={乙击中}∵甲、乙同时射击，其结果互不影响，解：C={目标被击中}∴A，B相互独立123456注意：这里系统的概念与电路中的系统概念不同例：有4个独立元件构成的系统(如图)，设每个元 件能正常运行的概率为p，求系统正常运行的概率。*下列给出的是不是某个随机变量的分布列？(2)解（1）是不是随机变量的分布列。所以它不是随机变量的分布列。P{x=0}=0.1*0.1=0.01P{x=1}=2*0.1*0.9=0.18P{x=0}=0.9*0.9=0.81解：x=0,1,2,X012P0.010.180.81概率和为1设随机变量的分布列为

求C的值。若p较小，p≠0,只要n充分大，至少有一次命中的概率很大。即“小概率事件”在大量试验中“至少有一次发生”几乎是必然的。例4：考虑两种配备维修工人的方法，其二是由3个人共同维护80台。设有80台同类型设备，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01，且一台设备的故障能有一个人处理。其一是由4个人维护，每人负责20台；试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小。*例：设某汽车停靠站候车人数求至少有两人候车的概率；已知至少有两人候车，求恰有两人候车的概率。解：泊松分布(Poisson分布)若随机变量X的概