安徽省安庆市2024-2025学年下学期九年级正月联考综合素质调研 数学试题（含解析）.docx

2024-2025学年度九年级正月联考综合素质调研数学试题

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接根据特殊角的三角函数值，即可得解．

【详解】∵tan30°=,

∴A选项正确．

故选：A．

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解决本题的关键．

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．

【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．

3.如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（）

A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④

【答案】C

【解析】

【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定．

【详解】解：①中的三角形的三边分别是：2，，，

②中的三角形的三边分别是：3，，，

③中的三角形的三边分别是：，2，，

④中的三角形的三边分别是：3，，，

①与③中的三角形的三边的比为：，

①与③相似．

故选：C．

【点睛】此题主要考查勾股定理，相似三角形的判定方法，利用勾股定理求出三角形三边长是解题的关键．

4.将抛物线y=5(x?1)2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．

【详解】解：将抛物线y＝5（x﹣1）2+1向上平移2个单位长度，得到平移后解析式为：y＝5（x﹣1）2+1+2，即y＝5（x﹣1）2+3，

∴再向右平移3个单位长度所得的抛物线解析式为：y＝5（x﹣1﹣3）2+3，

即y＝5（x﹣4）2+3．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键．

5.如图，某停车场入口的栏杆从水平位置绕点旋转到的位置．已知米，若栏杆的旋转角，则栏杆端点上升的垂直距离为（）

A.米 B.米 C.米 D.米

【答案】A

【解析】

【分析】过点A′作A′H⊥AB于H，由题意得OA′=OA=4米，根据求出答案．

【详解】解：如图，过点A′作A′H⊥AB于H，

由题意得OA′=OA=4米，

在Rt△OA′H中，∠A′OH＝47°，，

∴栏杆端点A上升的垂直距离米，

故选：A．

【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，正确理解题意构建直角三角形是解题的关键．

6.已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a=4，b=16，则c等于（）

A.±8 B.±10 C.8 D.10

【答案】C

【解析】

【分析】根据比例中项的知识可以得到c的值，而线段的长度是一个正值，从而可以解答本题．

【详解】解：∵已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a=4，b=16，

∴c2=ab，

解得，c=8或c=-8（舍去），

故选：C．

【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

7.如图，为的边上一点，，，，，则（）

A. B. C. D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据，，可求出，，再证明，即可作答．

【详解】∵，，，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了三角函数、相似三角形判定与性质等知识，证明是解答本题的关键．

8.如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD=3，OA=5，则AB的长为（）

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】利用垂径定理和勾股定理计算．

【详解】根据勾股定理得,

根据垂径定理得AB=2AD=8

故选：D.

【点睛】考查勾股定理和垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键.

9.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E，设BP