北京市第十五中学2024-2025学年九年级下学期开学考试 数学试卷（含解析）.docx

九年级（下）数学练习1

一、选择题

1.随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此依次判断即可.

【详解】∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，

∴A、C、D不符合，不是中心对称图形，B选项为中心对称图形.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.

2.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查二次函数的平移，根据二次函数图像的平移规律，左加右减，上加下减，即可得到答案．

【详解】解：抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为，

故选：B．

3.如图，相交于点O，由下列条件不能判定与相似的是（）

A. B.

C D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的判定定理，熟记相关结时解题的关键．根据相似三角形的判定，逐项分析即可得出答案．

详解】解：由图可知：，

若，则，根据“若两三角形有两组内角对应相等，则这两个三角形相似”可判定与相似，故A不符合题意；

若，根据“若两三角形有两组对应边的比例相等，且它们所夹的内角相等，则这两个三角形相似”可判定与相似，故C不符合题意；

若，根据“若两三角形有两组内角对应相等，则这两个三角形相似”可判定与相似，故D不符合题意；

若，不能判定与相似，故B符合题意；

故选：B．

4.若是关于一元二次方程的一个解，则的值为（）

A.2 B.4 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键．

把代入一元二次方程中即可解得的值．

【详解】解：把代入一元二次方程中得：，

解得：．

故选：D．

5.如图，四点在⊙上，.则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】连接BO，由可得，则，由圆周角定理，得，即可得到答案.

【详解】解：如图，连接BO，则

∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

故选：B.

【点睛】本题考查了垂径定理，以及圆周角定理，解题的关键是正确作出辅助线，得到.

6.近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2021年出口量为31万辆，2023年出口量为120.3万辆．设新能源汽车出口量的年平均增长率为，根据题意可列方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用增长率问题，正确理解题意，找出题目中的等量关系是解题关键．

设新能源汽车出口量的年平均增长率为，则2022年的出口量是万辆，2023年的出口量是万辆，然后根据2023年的出口量列方程即可．

【详解】解：设年平均增长率为，

由题意得：．

故选：C．

7.如图是风轮叶片示意图，在转动的过程中，某一叶片绕点O顺时针旋转后到达处，则下列选项错误的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查旋转的性质，①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等，即旋转前后图形的大小和形状没有改变．④旋转中心是唯一不动的点．⑤一组对应点的连线所在的直线所交的角等于旋转角度．

根据旋转的性质解答即可得出结论．

【详解】解：由旋转的性质可得：，，，

直线与所成夹角等于，而得不到，D选项错误

故选：D．

8.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，D是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段的中点，连接，则线段最小值是（）

A.2 B. C. D.3

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了抛物线与x轴交点坐标的计算，三角形三边不等式，三角形中位线定理，先计算交点坐标，再确定点B、D、C共线时，就最小，计算即可．

【详解】解：抛物线与x轴交于A，B两点，

时，

解得，

∴，，

∴，

∵D是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，

∴，

根据勾股定理，得

，

∵E是线段的中点，，O是中点，

∴是三角形的中位线，

∴，

当最小时，取得最小值，

即点B、D、C共线时，最小，此时就最小．

如图，连接交圆于点，

∴，

∴．

所以线段的最小值为2．

故选：A．

二、填空题

9.二次函数的最大值是__________．

【答案】

【解析】