线性代数第一章条件概率乘法公式.pptVIP

概率论概率论*第三节条件概率和乘法公式条件概率如在事件B发生的条件下求事件A发生的概率，将此概率记作P(A|B).一般地P(A|B)≠P(A)02在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率.1.条件概率的概念01P(A)=3/10，如:10件产品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品，4件二等品.现从这10件中任取一件，记B={取到正品}A={取到一等品}，P(A|B)则P(A)=3/10，B={取到正品}P(A|B)=3/7本例中，计算P(A)时，依据的前提条件是10件产品中一等品的比例.A={取到一等品}，计算P(A|B)时，这个前提条件未变，只是加上“事件B已发生”这个新的条件.在某个缩小了的范围内来考虑问题.若事件B已发生,则为使A也发生,试验结果必须是既在B中又在A中的样本点,即此点必属于AB.由于我们已经知道B已发生,故B变成了新的样本空间,于是有(1).设A、B是两个事件，且P(B)0,则称(1)2.条件概率的定义为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率.3.条件概率的性质2)从加入条件后改变了的情况去算4.条件概率的计算1)用定义计算:P(B)0掷骰子例：A={掷出2点}，B={掷出偶数点}P(A|B）=B发生后的缩减样本空间所含样本点总数在缩减样本空间中A所含样本点个数添加标题例1掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?添加标题解法1添加标题解法2添加标题解设A={掷出点数之和不小于10}B={第一颗掷出6点}添加标题应用定义添加标题在B发生后的缩减样本空间中计算例2甲、乙两厂共同生产1000个零件，其中300件是乙厂生产的.而在这300个零件中，有189个是标准件，现从这1000个零件中任取一个，问这个零件是乙厂生产的标准件的概率是多少？所求为P(AB).甲、乙共生产1000个189个是标准件300个乙厂生产300个乙厂生产设B={零件是乙厂生产},A={是标准件}由条件概率的定义：即若P(B)0,则P(AB)=P(B)P(A|B)(2)而P(AB)=P(BA)二、乘法公式若已知P(B),P(A|B)时,可以反求P(AB).将A、B的位置对调，有故P(A)0,则P(AB)=P(A)P(B|A)(3)若P(A)0,则P(BA)=P(A)P(B|A)(2)和(3)式都称为乘法公式,利用它们可计算两个事件同时发生的概率一场精彩的足球赛将要举行,5个球迷好不容易才搞到一张入场券.大家都想去,只好用抽签的方法来解决.入场券5张同样的卡片,只有一张上写有“入场券”,其余的什么也没写.将它们放在一起,洗匀,让5个人依次抽取.后抽比先抽的确实吃亏吗？“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大.”我们用Ai表示“第i个人抽到入场券”i＝1,2,3,4,5.显然，P(A1)=1/5，P()＝4/5第1个人抽到入场券的概率是1/5.也就是说，则表示“第i个人未抽到入场券”因为若第2个人抽到了入场券，第1个人肯定没抽到.也就是要想第2个人抽到入场券，必须第1个人未抽到，由于由乘法公式P(A2)=(4/5)(1/4)=1/5计算得：01这就是有关抽签顺序问题的正确解答.添加标题02同理，第3个人要抽到“入场券”，必须第1、第2个人都没有抽到.因此添加标题03＝(4/5)(3/4)(1/3)=1/5添加标题04继续做下去就会发现,每个人抽到“入场券”的概率都是1/5.添加标题05抽签不必争先恐后.添加标题06也就是说，添加标题有三个箱子,分别编号为1,2,3.1号箱装有1个红球4个白球,2号箱装有2红3白球,3号箱装有3红球.某人从三箱