现代测量平差与半参数估计.pptVIP

6、半参数模型假设检验等价模型假设检验（2）联合平差拒绝域7、时间序列分析与残差分析7.1、AR（P）模型求解：现代测量平差与半参数估计1、测量平差数学模型函数模型是描述观测量与待求参数间的数学函数关系的模型，是确定客观实际的本质或特征的模型。01随机模型是描述平差问题中的随机量（如观测量）及其相互间统计相关性质的模型。02经典平差模型R（A）=UR（Q）=nX为非随机参数经典平差公式秩亏自由网平差R（A）=tud=u-tR(Q)=nX非随机具有奇异协方差的平差模型R（Q）=gnR(A)=uX非随机配置（似合推估）模型广义测量平差原理最小二乘统一理论广义高斯—马尔柯夫模型，最小二乘统一理论Rao在文中提出的最小二小乘准则是陶本藻、刘大杰[5]（[5]1990）从奇异正态分布的密度函数模型误差分为函数模型误差和随机模型误差两类最小二乘平差参数X的估值具有最优无偏性，单位权方差的估值具有无偏性和渐进最优性。这些良好的统计性质都是基于模型误差不显著的情况。但在实际平差系统中，由于种种原因的建模近似，例如非线性观测方程的线性化；未顾及或近似考虑某种系统误差影响；观测值的先验协方差阵不尽合理等原因都会造成函数模型和随机模型产生误差。模型近似在回归拟合模型中则更为突出。3、平差系统的模型误差01测量中的半参数回归模型及估计方法024.1、测量中的半参数回归模型和平差估计准则（补偿最小二乘原理）半参数回归模型：01平差估计准则：02是一个适当给定的矩阵，称为正规化矩阵；是一个给定的纯量因子，在极小化过程中对和起平衡作用，称为平滑因子。014.2、正规化矩阵正定时半参数模型的估计02由拉格朗日乘数法，构造函数参数估计：非参数估计：最小二乘核估计与附加系统参数平差01附加系统参数估计02核估计（偏核光滑估计）配置：半参数：如果观测值是在时刻得到的一个时间序列，若假设相邻时刻的模型误差与的差别不应太大。因此可令：4.6、确定的周江文方法时间序列系统误差模型设为例如的协方差阵为5、半参数估计的自然样条函数法5.1半参数回归模型中的自然样条插值函数满足上述条件的插值函数中，自然样条函数是最光滑的。设为区间上的自然样条插值函数，为节点，且，满足插值条件：(Green,Silverman1987)010203(Fessler,1991)G矩阵为严格的对角占优矩阵，即正定矩阵。补偿最小二乘准则项表示为：设：，是半正定矩阵01按照求条件极值的拉格朗日乘数法，构造函数02得到法方程为：去除时刻的观测值，也就是以作为观测值，对于给定的平滑参数得到观测值估计和系统误差估计。通过三次样条函数，可以内插出时刻的系统误差估计，记为，从而得到时刻的观测值估计如果平滑参数选取的比较合适的话，那么若选取的值，使(Green.Silverman1994)