广东省深圳市南山区深圳市南山实验教育集团麒麟中学2024-2025学年下学期九年级开学考 数学试卷（含解析）.docx

广东省深圳市南山区深圳市南山实验教育集团麒麟中学2024?2025学年下学期九年级开学考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的（）．

A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．右视图

2．如图，的对角线，相交于点，，，若，，则四边形的周长为（????）

??

A．4 B．6 C．8 D．16

3．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（???）

A． B． C． D．

4．如图，正方形由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成，连接．若，则（????）

A．5 B． C． D．4

5．2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（）

????

A．千米 B．千米 C．千米 D．千米

6．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（????）

A．当时， B．Q随I的增大而增大

C．I每增加1A，Q的增加量相同 D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多

7．如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（????）

A． B． C． D．

8．已知二次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（????）

A．可以找到一个实数，使得 B．无论实数取什么值，都有

C．可以找到一个实数，使得 D．无论实数取什么值，都有

二、填空题（本大题共5小题）

9．不透明的袋中装有大小质地完全相同的个球，其中个黄球、个白球和个红球．从袋中任取个球，恰为个红球的概率是．

10．如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则到的距离为．

11．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度）是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度．

12．将图所示的七巧板，拼成图所示的四边形，连接，则．

13．对于反比函数，称，为反比例函数图象的两个“焦点”，若点为反比例函数图象上的任意一点，则恒有．如图，已知点为反比例函数在第三象限的图象上的一个动点，点为反比例函数的两个焦点，若平分，过点作的垂线，垂足为，连接，则的长为．

三、解答题（本大题共7小题）

14．计算：

(1)解方程：；

(2)

15．物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了，，，四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．

(1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是______；

(2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率．

16．京哈高速公路辽宁绥中至盘锦改扩建工程已经施工，计划2026年10月底建成通车．在施工中，某路段为了避免冬季低温对沥青黏度带来的不利影响，原计划30天的摊铺任务，仅用了12天就全部完成．实际每天摊铺的长度比原计划多120米．

(1)求原计划每天摊铺沥青多少米．

(2)如图是京哈高速公路辽宁段某服务区的一幅旅游广告图，整幅图是在两张风景区图片的基础上，四周及两张图中间镶以宽度相等的木质框架而成．若两张风景区图片的长都为3米，宽都为2米，镶上木质框架后整幅旅游广告图的面积是两张风景区图片总面积的．求镶上的木质框架的宽为多少米．

17．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣1）．

(1)若△ABO与△A1B1O关于y轴的对称，则A1、B1的坐标分别是_____________；

(2)请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．

①在图1中，找一格点P，使得∠APO＝45°；

②在图2中，作出△ABO的高AQ．

18．如图，在中，是直径，是弦，且，垂足为，，，在的延长线上取一点，连接，使．

??

(1)求证：是的切线；

(2)求的长．

19．综合与实践