湖南省长沙市麓山国际实验学校2024-2025学年下学期九年级入学 数学试卷（含解析）.docx

长沙市2024-2025学年麓山国际实验学校九年级下入学数学试卷

一、选择题（本大題共12小题，每小题3分，共36分）

1.下列各数中，最小的数是（）

A.﹣3 B.|﹣4| C.﹣ D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据绝对值的性质先得出|﹣4|＝4，再根据有理数的大小比较的法则进行比较即可．

【详解】∵|﹣4|＝4，

∴﹣3＜﹣＜＜|﹣4|，

∴最小的数是﹣3，

故选：A．

【点睛】此题考查了实数大小比较，解题的关键是掌握比较大小的法则：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2.以下是中国四大银行（工，农，中，建）标志，其中仅是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

【详解】A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意．

故选：B．

3.下列运算正确的是（）

A.a3＋a3＝a6 B.2（a＋1）＝2a＋1

C.（a﹣b）2＝a2﹣b2 D.a6÷a3＝a3

【答案】D

【解析】

【详解】【分析】根据同类项合并、多项式乘法、完全平方公式和同底数幂的除法计算判断即可．

解答】解：A、a3＋a3＝2a3，错误；

B、2（a＋1）＝2a＋2，错误；

C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2，错误；

D、a6÷a3＝a3，正确；

故选：D．

4.下列说法正确的是（）

A.为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式

B.一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5

C.投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”

D.若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定

【答案】D

【解析】

【详解】为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故选项A错误，

把数据1、2、5、5、5、3、3从小到大排列1、2、3、3、5、5、5；所以中位数为：3；

5出现的次数最多，所以众数是5，故选项B错误，

投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故选项C错误，

若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项D正确，

故选：D．

【点睛】本题考查全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确它们各自的含义．

5.如图所示，该几何体的俯视图是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了三视图的知识．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在俯视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．

【详解】解：俯视图为，

故选：C．

6.不等式组的解集在数轴上表示为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】此题考查了解一元一次不等式组，将不等式组的解集表示在数轴上．分别解不等式，利用数轴表示解集，即可得到答案．

【详解】解：解得，

解得，

将解集表示在数轴上：

∴不等式组的解集为，

故选：A．

7.如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，矩形的性质．先根据两点距离计算公式得到，再由矩形对角线相等即可得到．

【详解】解；如图所示，连接，

∵点的坐标是，

∴，

∵四边形是矩形，

∴，

故选：B．

8.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ACD＝32°，则∠BAD的度数是（）

A.48° B.58° C.60° D.64°

【答案】B

【解析】

【分析】如图，连接BD.证明∠ADB＝90°，∠B＝∠ACD＝32°即可解决问题.

【详解】解：如图，连接BD，

∵AB是直径，

∴∠ADB＝90°，

∵∠B＝∠ACD＝32°，

∴∠DAB＝90°﹣∠B＝58°，

故选：B

【点睛】此题考查了圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，同圆中同弧所对的圆周角相等.

9.反比例函数的图象在第二、第四象限，点是图象上的三点，则的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据反比例函数图像在第二、四象限，反比例函数图像在第二、四象