吉林省白城市第三中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考 数学试题（含解析）.docx

吉林省白城市第三中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是(????)

A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°

C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD

2．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是(????)

A．∠2＝70° B．∠2＝100° C．∠2＝110° D．∠3＝110°

3．如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（????）

A．70° B．80° C．65° D．60°

4．将如图所示的图案,通过平移后可以得到的图案是（????）

B．

C． D．

5．如图，平分，，若，则的度数为(???)

??

A．55° B．50° C．45° D．40°

6．若a，b为实数，且，则（ab）2013的值是

A．0 B．1 C．﹣1 D．±1

二、填空题

7．直线与平行可记作：．

8．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是．

9．如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是（不允许添加任何辅助线）．

10．如图，直线，相交于点，，，则等于度．

11．如图，已知AB∥CD，∠C==80°，则∠A=度．

12．的算术平方根是.

13．已知，则．

14．对于任意不相等的两个实数、，定义运算※如下：．如．那么．

三、解答题

15．如图，梯形中，，在上，且，则可证．

理由如下：∵，

∴（____________）

又∵（____________）

∴，

∴____________（____________）

16．已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度数．

17．已知：如图，AD∥BC，∠D＝100°，AC平分∠BCD，求∠DAC的度数．

18．一个正数的平方根是与，求和的值．

四、填空题

19．依照下图，在下列给出的解答中，在括号内填空或填写适当的理由：

(1)∵∠（）=∠（）（已知）

（）；

(2)∵∠（）=∠（）（已知）

（）；

(3)∵（已知）

又（已证）

∴∥（平行于同一条直线的两条直线平行）

五、解答题

20．已知，且，求的算术平方根．

21．解方程：

22．如图所示，经过平移，小船上的点移到了点，作出平移后的小船．

23．计算下列各式，将结果填在横线上．

______；______；______；

______；______；______．

你发现了什么？__________________．

请根据上述规律完成计算：

______；

______．（n为正整数）

24．已知：如图，．那么你能发现与有怎样的数量关系吗？请说明理由．

25．已知的平方根是，的算术平方根是，求的平方根．

26．有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．

??

（1）你能探究出图①到图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？

（2）请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由．

参考答案：

1．A

【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．

【详解】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A正确；

B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B错误；

C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C错误；

D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D错误；

故选A．

【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

2．C

【详解】解：∠1=70°，要使AB∥CD，

则只要∠2=180°-70°=110°（同旁内角互补两直线平行）．

故选C．

3．A

【详解】解：如图，∵直线l1∥l2，∠1=140°，

∴∠1=∠4=140°，

∴∠5=180°﹣140°=40°．

∵∠2=70°，

∴∠6=180°﹣7