5.6 函数 y =Asin(ωx φ)（第一课时）说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

5.6函数y=Asin(ωxφ)（第一课时）说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

5.6函数y=Asin(ωxφ)（第一课时）说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

设计意图

本节课将引导学生深入理解正弦函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质，通过分析函数的振幅、周期、相位等参数对图像的影响，帮助学生掌握函数的变换规律。通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。同时，通过小组合作探究，提高学生的合作意识和创新思维。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过探究正弦函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换，学生能够抽象出函数参数与图像特征之间的关系，发展数学抽象能力；通过分析函数性质，学生能够运用逻辑推理进行论证，提升逻辑推理能力；通过解决实际问题，学生能够建立数学模型，培养数学建模能力；通过观察和操作，学生能够直观感受函数图像的变化，增强直观想象能力；通过计算和推导，学生能够熟练运用数学运算，提高数学运算能力。

学情分析

新高一学生在进入高中数学学习阶段时，普遍具备一定的数学基础，对函数的基本概念和性质有一定的了解。然而，由于初中数学与高中数学在知识深度和广度上的差异，学生对高中函数的抽象性和复杂性可能感到不适应。

从知识层面来看，学生对初中阶段学习的正弦函数、余弦函数等基本函数图像和性质有较好的掌握，但对函数变换的深度理解还不够，尤其是对于函数参数的几何意义和函数图像的动态变化缺乏深入认识。这为本节课的教学提供了基础，但同时也要求教师在教学过程中注重引导和深化学生对函数性质的理解。

在能力方面，学生的数学抽象能力、逻辑推理能力和数学建模能力需要进一步提升。他们需要学会如何从具体的函数图像中抽象出一般规律，如何运用逻辑推理分析函数的性质，以及如何将实际问题转化为数学模型进行解决。

从素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力有待加强。由于高中数学的学习需要学生具备较强的自学能力，教师应鼓励学生主动探索和思考，同时在小组合作学习活动中，培养学生与他人协作解决问题的能力。

行为习惯上，部分学生可能存在依赖老师的讲解，缺乏独立思考的习惯。此外，由于学习内容的增加和难度提升，部分学生可能感到学习压力，需要教师给予适当的引导和支持。

教学资源

1.软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、电子白板、计算器。

2.课程平台：学校网络教学平台，用于发布教学资源和学生作业。

3.信息化资源：正弦函数图像变换的动画或视频资源，用于辅助教学演示。

4.教学手段：实物教具（如弹簧振子模型），用于直观展示函数振幅和周期的变化。

5.教学材料：人教A版高中数学必修第一册教材、课堂练习册、教学课件。

教学过程

一、导入新课

（教师）：同学们，我们之前学习了正弦函数和余弦函数的基本性质，今天我们将进一步探索函数y=Asin(ωx+φ)的性质。请大家回顾一下，我们之前学习的正弦函数图像是什么样的？它的周期和振幅分别由哪些参数决定？

（学生）：正弦函数图像是周期性的波形，它的周期由参数T决定，振幅由参数A决定。

（教师）：很好，那么今天我们要探讨的就是，当参数ω和φ发生变化时，函数图像会发生怎样的变化？接下来，我们就一起进入今天的课堂。

二、探究新知

1.参数A的影响

（教师）：首先，我们来探究参数A对函数图像的影响。请同学们思考，当A的值发生变化时，函数图像的振幅会发生怎样的变化？

（学生）：当A的值增大时，函数图像的振幅也会增大；当A的值减小时，函数图像的振幅也会减小。

（教师）：很好，接下来，请同学们在练习本上画出函数y=2sinx和y=0.5sinx的图像，并比较它们的振幅。

（学生）：（学生进行练习，教师巡视指导）

（教师）：同学们，请展示一下你们的练习结果。观察这两个函数的图像，你们发现了什么？

（学生）：我们发现，y=2sinx的振幅是2，而y=0.5sinx的振幅是0.5。

（教师）：非常正确。接下来，请同学们思考，如果A的值变为负数，函数图像的振幅会有怎样的变化？

（学生）：如果A的值变为负数，函数图像的振幅不变，但图像会关于x轴翻转。

（教师）：很好，接下来，请同学们在练习本上画出函数y=-2sinx的图像，并验证一下你们的结论。

（学生）：（学生进行练习，教师巡视指导）

（教师）：同学们，请展示一下你们的练习结果。观察函数y=-2sinx的图像，它与y=2sinx的图像有什么不同？

（学生）：函数y=-2sinx的图像与