高数课件五章二讲.pptx

第二讲

原函数与微积分学基本定理一、原函数与变限积分二、微积分学基本定理

１．定积分的实质：特殊和式的极限．２．定积分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取极限精确值——定积分求近似以直（不变）代曲（变）取极限

变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为问题的提出

一、原函数与变限积分考察定积分记积分上限函数积分上限函数及其导数

积分上限函数的性质证

由积分中值定理得

定理2（原函数存在定理）定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.

补充证

例2求解分析：这是型不定式，应用洛必达法则.

证令

定理3（微积分基本公式）证二、微积分学基本定理

令令牛顿—莱布尼茨公式

微积分基本公式表明：注意求定积分问题转化为求原函数的问题.

例4求原式例5设,求.解解

例6求解由图形可知

例7求解解面积

证

例10计算解

例11计算解

例12计算解原式

3.微积分基本公式1.积分上限函数2.积分上限函数的导数小结牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系．

思考题

思考题解答

练习题

练习题答案

作业P1931、2、3(1、3)