安徽省安庆市第一中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题.docxVIP

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安徽省安庆市第一中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若直线l经过点，，则直线l的倾斜角为（???）

A． B． C． D．

2．已知向量，向量，向量，若三个向量共面，则实数等于（????）

A．17 B．19 C．21 D．23

3．定义，已知数列为等比数列，且，，则（???）

A．3 B．±3 C．9 D．±9

4．已知是直线上一动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形周长的最小值为（????）

A． B． C． D．8

5．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与圆相切于点N，交双曲线的右支于点M，且点N是线段的中点，则双曲线的离心率为（????）

A． B．2 C． D．5

6．在长方体中，，，O是AC的中点，点P在线段上，若直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知点为椭圆上第一象限的一点，左、右焦点为，，的平分线与轴交于点，过点作直线的垂线，垂足为，为坐标原点，若，则面积为（????）

A． B． C． D．3

8．已知正项数列的前项积为，满足，则时的的最小值为（???）

A．2026 B．2025 C．2024 D．2023

二、多选题

9．圆锥曲线过焦点的弦称为焦点弦，垂直于椭圆的长轴（双曲线的实轴，抛物线的对称轴）的焦点弦称为通径．若点是椭圆，抛物线和双曲线的焦点，且椭圆，抛物线和双曲线的通径长恰好成等差数列，则（????）

A．

B．可以是直角三角形三条边的长

C．双曲线的离心率

D．点到双曲线渐近线的距离为

10．如图，正方体边长为1，是线段的中点，是线段上的动点，下列结论正确的是（????）

A．

B．三棱锥的体积为定值

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．直线与直线所成角的余弦值的取值范围为

11．在平面直角坐标系内，定义任意两点“新距离”为：，在此距离定义下，点到直线的“新距离”就是点与直线上所有点的“新距离”的最小值，记作符号.已知点，，直线.（????）

A．

B．到点C“新距离”等于1的点所围成的图形的面积为4

C．

D．

三、填空题

12．若圆上恰有两个点到直线：的距离为1，则正实数的取值范围为.

13．已知直线，若为抛物线上的动点，则点到直线的距离最小时点的坐标为．

14．数列的前项和为，

四、解答题

15．已知空间直角坐标系中的三点，，．

(1)若，且∥，求向量的坐标；

(2)已知向量与互相垂直，求k的值；

(3)求点B到直线AC的距离．

16．已知直线，圆

(1)若，求直线l截圆M所得的弦长;

(2)已知直线l过定点若过点P作圆M的切线，求点P的坐标及该切线方程.

17．如图，已知在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，其中是等腰直角三角形，，点在棱上，且三棱锥的体积为，点是棱的中点．

(1)判断是否为棱的中点，并说明理由；

(2)求平面与底面所成角的余弦值．

18．已知等差数列是数列的前项和，满足；数列各项都是正数，且满足，，．

(1)求数列和的通项公式；

(2)记，数列的前项和为；

(3)在和，中插入个相同的数，构成一个新数列：，求的前项和．

19．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，其斜率分别为，交点为．

(1)当直线过焦点时，证明：互相垂直．

(2)当时，设弦的中点为．

①点是否在一条定直线上？若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由．

②求的最大值．

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《安徽省安庆市第一中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

B

C

D

C

B

ABC

ACD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】设直线l的倾斜角为，先求出直线的斜率，再由，即可得出答案.

【详解】设直线l的倾斜角为，，

直线l经过点，，则直线l的斜率为：，

所以，所以.

故选：D.

2．D

【分析】根据题意可知存在，使得，结合向量的坐标运算列式求解即可.

【详解】因为向量，向量，向量，且，，三向量共面，

可知存在，使得，即，

则，解得，所以.

故选：D.

3．C

【分析