河北省唐山市第二中学2024-2025年高三下学期开学考试数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

河北省唐山市第二中学2024-2025年高三下学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．设，若为实数，则（????）

A． B． C． D．2

3．已知，，且与互相垂直，则向量与的夹角为（????）

A． B． C． D．

4．记等差数列的前项和为，则（????）

A．120 B．140 C．160 D．180

5．若直线为函数且的图象的一条切线，则（????）

A． B． C． D．

6．已知双曲线的左、右焦点分别，.A是C上的一点（在第一象限），直线与y轴的负半轴交于点B，若，且，则双曲线C的离心率为（????）

A． B． C． D．

7．已知是函数在上的两个零点，则（????）

A． B． C． D．

8．已知函数及其导函数定义域均为R，满足，记，其导函数为且的图象关于原点对称，则（????）

A．0 B．3 C．4 D．1

二、多选题

9．若，，且，则下列结论正确的是（???）

A． B．

C． D．

10．在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，且．若点，，分别为棱，，的中点，则

A．平面

B．直线和直线所成的角为

C．当点在平面内，且时，点的轨迹为一个椭圆

D．过点，，的平面与四棱锥表面交线的周长为

11．设抛物线的焦点为F，准线为l，点A是抛物线C上位于第一象限的一个动点，过A作抛物线C的切线交y轴于点M，交l于点N，过A作直线，垂足为P，则下列说法正确的是（????）

A．若为等边三角形，则

B．

C．P，M，F三点共线

D．的面积的最小值为

三、填空题

12．若偶函数满足，则.

13．已知多项式，则，．

14．已知函数，若方程有4个不同的实数根，，，（），则的取值范围是.

四、解答题

15．记的内角的对边分别为，已知．

(1)证明：；

(2)若，求的周长．

16．盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球．

(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；

(2)记取出的3个小球上的最小数字为，求的分布列及数学期望．

17．已知四棱锥，底面为菱形，，为上的点，过的平面分别交，于点，，且平面．

(1)证明：；

(2)当为的中点，，与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

18．已知函数（，e为自然对数的底数）．

(1)若在x=0处的切线与直线y=ax垂直，求a的值；

(2)讨论函数的单调性；

(3)当时，求证：．

19．如图，湖州“飞凤大桥”是一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线.一般的，悬链线方程为（为参数，为自然对数的底数，，当时，该方程就是双曲余弦函数

(1)求的值；

(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围;

(3)如果定义双曲正弦函数为，当时，试比较与的大小关系，并说明理由.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《河北省唐山市第二中学2024-2025年高三下学期开学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

C

C

B

D

A

D

ABD

ABD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】先解不等式，然后根据交集的定义计算即可.

【详解】由，解得，则，又，

所以.

故选：C.

2．A

【分析】先计算化简，结合为实数求解.

【详解】因为为实数，

可得

故选：A.

3．C

【分析】根据已知，应用向量垂直关系及数量积的运算律可得，即可得答案.

【详解】由题设，，，

所以，即向量与的夹角为.

故选：C

4．C

【分析】利用下标和性质先求出的值，然后根据前项和公式结合下标和性质求解出的值.

【详解】因为，所以，所以，

所以，

故选：C.

5．B

【分析】设切点为，利用导数的几何意义可得出关于、的方程组，即可解出的值.

【详解】设切点为，因为且，则，

由导数的几何意义可得，

所以，即，故，

所以，解得，

故选：B.

6．D

【分析】如图，设，根据双曲线的定义和勾股定理的应用可得，，，结合余弦定理计算可得的方程，解之即可求解.

【详解】设，如图所示：

由题意可得，，；

又，由可得

即，解得；

所以，，；

在中，

在中，，

又由，有，解得，故.

故选