广东省汕头市2024-2025学年高三下学期第一次模拟数学试题.docx

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广东省汕头市2024-2025学年高三下学期第一次模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．已知，，，则的最大值为（???）

A．1 B．2 C．4 D．不存在

2．“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．要得到函数的图象，只要将函数的图像（???）

A．向右平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向左平移个单位

4．在的展开式中，含的项的系数是（???）

A．-2025 B．-2023 C．-2021 D．2025

5．若圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（???）

A． B． C． D．

6．设，若函数在内存在极值点，则a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

7．如果圆与圆关于直线l对称，则直线l的方程为（???）

A． B．

C．或 D．

8．设甲袋有3个红球，2个白球和5个黑球，乙袋有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，以、和分别表示由甲袋取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件，则（???）

A．与B相互独立 B． C． D．

9．已知复数，（x，），则下列结论正确的是（???）

A．方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是圆

B．方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是椭圆

C．方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是双曲线

D．方程表示的z在复平面内殀应点的轨迹是直线

10．正方体中，，，，，则下列两个平面的位置关系中，不成立的是（???）

A．平面平面 B．平面平面

C．平面平面 D．平面平面

11．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则下列结论正确的是（???）

A．的图象关于直线对称

B．

C．在区间上单调递增

D．当时，方程的所有解的和为

12．在政府发布的光伏发电补贴政策的引导下，西北某地光伏发电装机量急剧上升，现对2016年至2023年的新增光伏装机量进行调查，根据散点图选择了两个模型进行拟合，并得到相应的经验回归方程．为判断模型的拟合效果，甲、乙、丙三位同学进行了如下分析：

（1）甲同学通过计算残差作出了两个模型的残差图，如图所示；

（2）乙同学求出模型①的残差平方和为0.4175、模型②的残差平方和为1.5625；

（3）丙同学分别求出模型①的决定系数、模型②的决定系数为；

经检验，模型①拟合效果最佳，则甲、乙、丙三位同学中，运算结果肯定出错的同学是．（填“甲”或“乙”或“丙”）

二、填空题

13．过双曲线的右焦点作倾斜角为30°的直线l，直线l与双曲线交于不同的两点A，B，则AB的长为．

14．已知曲线在点P处的切线与在点Q处的切线平行，若点P的纵坐标为1，则点Q的纵坐标为．

三、未知

15．已知数列满足：（m为正整数），．

(1)设数列的前n项和为，当时，求；

(2)若，求m所有可能的取值集合M．

16．已知向量，，，且角A、B、C分别为三边a、b、c的对角．

(1)求角C的大小；

(2)若、、成等比数列，且，求边c上的高h．

17．如图，在四棱锥中，底面四边形是正方形，平面，二面角与二面角的大小相等．

(1)证明：平面平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

18．已知的三个顶点都在抛物线上，其中．

(1)当是直角三角形且时，证明直线过定点；

(2)设直线过点，是否有在以弦为底边的等腰？若存在，这样的三角形有几个？若不存在，请说明理由．

19．若曲线C上的动点P沿着曲线无限远离原点时，点P与某一确定直线L的距离趋向于零，则称直线L为曲线C的渐近线．当渐近线L的斜率不存在时，称L为垂直渐近线．例如曲线具有垂直渐近线；当渐近线L的斜率存在且不为零时，称L为斜渐近线，例如双曲线存在两条斜渐近线．

(1)请判断正弦曲线是否存在垂直渐近线或斜渐近线，不必说明理由；

(2)证明曲线存在垂直渐近线、斜渐近线；

(3)求曲线的渐近线，并作出曲线的简图．