8.5平行线的性质定理【知识精研】七年级数学下册（鲁教版五四制）.pptx

8.5平行线的性质定理主讲：鲁教版五·四学制七年级下册第八章平行线的有关证明

新课导入探照灯中的数学知识

新课导入探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关。如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出。图中如果∠BOP=45°，∠QOC=88°，那么∠ABO和∠DCO各是多少度？探照灯中的数学知识这与平行线的性质有关

学习目标1.掌握平行线的性质。2.会根据“两直线平行，同位角相等”证明“两直线平行，内错角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”，体会转化思想。3.掌握命题证明的一般步骤。

温故知新1.前面我们探索过哪些平行线的性质？两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。2.如图，填空①因为AB∥CD，根据“”所以∠1=∠2两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。两直线平行，同位角相等BACD1342EFGH②因为EF∥GH，根据“”所以∠2=∠3③因为______________根据“两直线平行，同旁内角互补”所以___________两直线平行，内错角相等∠2与∠4互补AB∥CD

合作探究定理两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。你能证明它吗？分析：条件：两条平行直线被第三条直线所截结论：同位角相等AC12E已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角求证：∠1=∠2证明：命题：图形：BDF证明两直线平行，同位角相等。

合作探究已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角求证：∠1=∠2证明：如果∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，如图所示。根据同位角相等，两直线平行，可得到GH∥CD。又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行。这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”这个基本事实相矛盾。这说明假设∠1≠∠2是不成立的，所以∠1=∠2AC12EBDF如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？MNGH反证法证明两直线平行，同位角相等。

得出结论定理简述为两直线平行，同位角相等。符号语言∵AB∥CD∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。AC12EBDF

合作探究定理两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。想一想（1）根据上述定理的文字叙述，你能作出相关图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？类比研究平行线的判定和两直线平行，同位角相等的方法你能证明它吗？学生活动：学生以小组为单位讨论，时间3分钟证明两直线平行，内错角相等。

合作探究已知：如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角求证：∠1=∠2证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）ab32c可以找∠2的同位角∠31转化证明两直线平行，内错角相等。

得出结论定理简述为两直线平行，内错角相等。符号语言∵a∥b∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。ab2c1

合作探究已知：如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角求证：∠1+∠2=180°证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠3=180°（平角的定义）∴∠1+∠2=180°（等量代换）3定理两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。试试自己证明它。abc12证明两直线平行，同旁内角互补。

得出结论定理简述为两直线平行，同旁内角互补。符号语言∵a∥b∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。ab2c1

归纳总结证明一个命题的一般步骤两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行线的性质1.弄清命题的条件和结论2.根据题意画出图形。3.根据条件和结论，写出已知和求证。4.分析证明思路，写出证明过程

学以致用BACD1342EFGH1.如图，下列推理是否正确？为什么？（1）∵AB∥CD∴∠1=∠2（2）∵EF∥GH∴∠4+∠5=180°（3）∵EF∥GH∴∠2=∠4（4）∵AB∥CD∴∠3+∠6=180°56

学以致用ab12c2.已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b求证：∠1=∠33证明：∵a∥b（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2（对顶角相等）∴∠1=∠3

1.已知：如图，A