第一节导数的概念及其意义（答案详解）.docx

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第一节导数的概念及其意义

核心基础达标

【1】A

解析:由题得该质点从x=2到x=3的平均速度为

【2】A

解析:Δs=s2?s1=6×

所以v=ΔsΔt=18+m

【3】B

解析:平均速度为:x2+Δt

【4】A

解析:Δy

=?

所以ΔyΔt=?Δt2+3Δt

【5】3

解析:在t到t+Δt

v

所以该物体在时间段0,6

当Δt无限趋近于0时,即可得到t时刻的瞬时速度即24?

由题意平均速度与t时刻的瞬时速度相等,即24?6t=6,解得t=3.【6】3；3；3；6解析:函数fx=3x+2在?2,?1上的平均变化率为f?1?f?2?1??2=3×?1+2?3×?2

【7】C

解析:∵Δy

解析:因为函数fx=x2?m2

所以ΔyΔx=t2?m2?2

因为区间2,t,所以t2,所以

【9】C

解析:f′2=limΔx→0f2+Δx?f2Δx=limΔx→02+Δx3?82+Δx?8?16Δx=limΔx→08+4Δx+8Δx+4Δx2

解析:limΔx

f′1=

【14】B

解析:若函数y=fx在x=x0

lim

=2f′

【15】1

解析:limΔx

故答案为:1.

【16】C

解析:∵fx在x0处可导,

选:C.

【17】B

解析:lim

=

=limΔx

f′?2

【18】4

解析:由y=

则Δy=

则ΔyΔx

所以y′

【19】y

解析:由题意可知,Δy=1+Δx?

所以limΔx→0ΔyΔx

【20】A

解析:∵f′

f′1=

【21】A

解析:对于A:f′

故A正确;

对于B:f′1=limΔx

正确;

对于C:f′

C不正确;

对于D:f′1=limΔx→

故选:A.

【22】9

解析:由题知,?8=

x0=?2

【23】?

解析:f′

由题意知,A1P,即?2x

【24】1

解析:由导数的定义

知,f′

∵f

∴2x0+2=3x02,即

x0=1+

【25】(1)y′=2(2)y′

解析:(1)由题意y′=

y

(3)由题意y′=limΔx

重点题型专练

【26】(1)4x?y?4=0.(2)

解析:(1)设fx

则f

又点A2,4在曲线y=x2上,

故所求切线的方程为y?4=4x

(2)因点B3,5不在曲线

则设过点B直线与曲线相切时所对应的切点坐标为x0

由(1)知f′x=2x,故切线的斜率

y

又∵点B3,5在切线上,∴5?x02=

∴切点坐标为1,

故所求切线方程为y?1=2x

即2x?y?1=

【27】(1)y=3x?2；(2)y=

解析:(1)由导函数的概念,得

f

=

=

又f′

所以函数fx的图象在点(1,1)处的切线方程为y?1=3

(2)设切点为Qx0,x0

切线方程为y?x0?3

因为切线过点P2

所以2x

解得x0=0或

从而切线方程为y=0或

【28】2u?

解析:因为点Pu,v在抛物线y=x2?4x+3上,所以v=u2?4u+3,由导数的定义,知f′x=limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0x+Δx2?4x+Δx+3?x2?4x+3Δx=limΔx→02x?4Δx+Δx2Δx=limΔx→02x?4+Δx=2x?4,由导数几何意义,知所以抛物线在点Pu,v处的切线的斜率为k=f′u=2u?4,所以抛物线在Pu,v的切线方程为y?v=2u?4x?u,又(3,0)在切线y?v=2u?4x?u上,则0?v=2u?43?u即0?u2?4u+3=2u?43?u,于是u2?6u+9=0,解得u=3,此时切点为(3,0).斜率为k=f′3=2×3?4=2,所以过点(3,0)的切线方程为y?0=2x?3即2x?y?6=0.【29】x?y=0或5x+4y=0

(1)∵切线与直线y=x+1平行,∴f

∴x0=?2,

(2)∵切线与直线2x?16y

∴f′x0?

∴x0=1,

(3)∵切线的倾斜角为135°

∴f′x0=tan

∴即x0=2,y

【32】12,2

解析:易知曲线在点P处的切线的斜率为4,设Px

因为fx

当Δx→0时,

所以?1x02=?4?x0=±12

故答案为:12,2或

【33】2

解析:设直线与曲线相切于点Px

则f

=lim

故k=f′x0=3x0

当x0=?23时,y