高三数学全国140班总结秋季第11讲.pdf

直线与圆锥曲线之中点与角度

一、点差法与设点法

1、圆锥曲线问题中如果没有出现直线与圆锥曲线相交于两点的条件，有时可以不

设直线方程，直接设点的坐标表示其他条件，解题过程中需要注意利用圆锥曲线上

点满足圆锥曲线方程这一条件．

如果题中有直线与圆锥曲线交于两点的条件，但其他条件并不是,的对称

12

式，一般也不太适合利用韦达定理解题，此时也可考虑设点的方法．

2、椭圆的点差公式

22

()

设椭圆方程为+=10,弦的斜率为,弦中点为(,).

2200

022

(1)点差公式：当≠0时，=−；或写为斜率之积的形式：∙=−．

022

0

(2)基本思路：设出弦的两端点的坐标，代入方程，得到两个等式，两式相减即得

弦的中点坐标(,)与弦的斜率之间的关系．

00

22

11

+=1

(3)推导过程：设弦的端点坐标为(,),(,)，则有{22两式相

112222

22

+=1

22

12−2212−22(1−2)(1+2)(1−2)(1+2)

减得：2+2=0即2+2=0,当1≠2时，两边

00(1−2)

()

同时除以1−2，+=0，于是得到弦的中点坐标与直线斜率的关系

22(1−2)

0002

式：+∙=0变形即得：=−.

2202

3、点差法在弦中点问题中的应用

(1)点差法的应用：点差公式建立了任一弦的斜率与弦中点之间的联系，凡是涉及

弦中点的问题都可考虑用点差法解决.