惠阳区中山中学高中数学导学案：抛物线的简单几何性质（一）.docx

学必求其心得，业必贵于专精

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§2。3.2抛物线的简单几何性质(一）

【自主学习】阅读课本P—P内容,完成导学案自主学习内容.

一．学习目标

掌握双曲线的简单几何性质及其应用

二．自主学习

焦点在轴上,

开口向右

焦点在轴上，

开口向左

焦点在轴上,

开口向上

焦点在轴上，

开口向下

标准方程

图形

x

x

O

F

P

y

O

O

F

P

y

x

O

O

F

P

y

x

O

O

F

P

y

x

顶点

对称轴

轴

轴

焦点

离心率

准线

通径

焦半径

焦点弦

(当时，为——通径）

焦准距

三．自主检测

1、过定点作直线，使与曲线有且仅有1个公共点,这样的直线有条。

2、抛物线上到焦点距离等于2的点的坐标是。

3若抛物线与椭圆有一个共同的焦点，则＝.

答案：1。2；2。或；3。

§2。3.2抛物线的简单几何性质(一）

【课堂检测】

1、是抛物线上任一点，则到焦点的距离是。

2、抛物线上一点到轴的距离为12,则点＝。

3．抛物线上一点P到顶点的距离等于它到准线的距离，点P坐标是

【拓展探究】

探究一：已知的焦点是,是抛物线上一点,则使取得最小值的点的坐标为.

探究二：已知抛物线上有一点，它到焦点的距离为5，求的面积.

【当堂训练】

1。已知圆与抛物线的准线相切，则＝.

2。抛物线的焦点在轴上，点在抛物线上，且，求抛物线的标准方程.

3.已知点，为抛物线的焦点，在抛物线上求一点，使最小并求出这个最小值.

小结与反馈：

1.类比椭圆、双曲线的几何性质，推导抛物线的几何性质，需注意抛物线不是双曲线的一支,抛物线不存在渐近线。

2。解题时注意数形结合的数学思想方法

【课后拓展】

1。正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线上,求这个正三角形的边长．

2.已知抛物线,点是此抛物线上一动点，点的坐标为,求点到点的距离与到轴距离之和的最小值。

3。双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，求mn的值。

4.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是(）

A．或B．

C．或D．或