新北师大版数学九下圆整章教案.doc

PAGE

PAGE6

第三章圆

第1节车轮为什么做成圆形

教学目的

1、经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程。

2、理解圆的概念，理解弦和弧的概念，了解点与圆的位置关系。

教学难重点

理解圆的概念，理解弦和弧的概念，了解点与圆的位置关系。

教学过程：1个课时

教学内容

一、生活中的圆

1、最完美的平面图形，中心对称、轴对称，相同周长下面积最大。

2、同学们对圆还有多少了解？

二、车轮为什么做成圆形？

几何画板演示：

三、思考：P65，投圈游戏公平吗？

四、圆的有关概念：几何画板演示

1、圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形，叫做圆。

2、圆心：

3、半径、直径（最长的弦）：

4、记法：记作“⊙O”，读作“圆O”

5、弦、弧（半圆、优弧、劣弧、记法）

6、等圆、等弧、同圆、圆心圆。

五、想一想：点与圆的位置关系

1、归纳：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d

①点在圆外，d＞r；②点在圆上，d=r；③点在圆内，d＜r。

2、例：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有，在圆上的有，在圆内的有．

六、做一做：点的集合、轨迹

1、设线段AB=3㎝，作图说明满足下列要求的图形：

①到点A和点B的距离都等于2㎝的所有点组成的图形；

②到点A和点B的距离都小于2㎝的所有点组成的图形；

③到点A和点B的距离相等的点组成的图形；

④到点A等于2㎝，到点B等于4㎝的点组成的图形；

⑤到点A等于2㎝，到点B等于5㎝的点组成的图形；

⑥到点A大于2㎝，到点B小于2㎝的点组成的图形；

七、练习：

书上改编：如图：在C处栓了一只羊，∠BAD=90°，∠EDA=120°，AB=6米，AC=5米，AD=3米，则羊能活动的范围有多大？

七、作业：

1、平面内，到定点A的距离小于4㎝的所有点组成的图形是。

2、一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是cm．

3、RT△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么AB的中点D与⊙A的位置关系是。

4、已知：如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm．若以A为圆心作圆，

使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A

的半径r的取值范围．

5、如图，⊙A过原点，且点A（1，1），试判断点P（-1，1）、

Q（1，0）、R（，1）与⊙A的位置关系。

第2节圆的对称性

中心对称性

教学目的

1、经历探索圆的轴对称性和中心对称性及其相关性质的过程。

2、认识圆的轴对称性和中心对称性及相关性质。

3、进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。

教学难重点

理解圆心角、弧、弦之间相等关系的定理。

教学过程：1个课时

教学内容

一、圆的中心对称性：

1、圆是中心对称图形，对称中心为圆心。

2、圆绕着圆心旋转任意角度都会与本身重合。

二、有关概念：

1、圆心角：两条半径夹的角，如∠AOB。

2、弦心距：圆心到弦的距离。

三、定理：

1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，对应的弦心距离也相等。

2、如图：①在⊙O中，∵∠COA=∠AOB∴弧AC=弧AB，AC=AB

②⊙O与⊙O′是等圆，∵∠AOB=∠EO′F∴弧AB=弧EF，AB=EF

四、定理：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

五、例：阅读课本：

六、例：

2、下面说话下正确的有：

①相等的圆心角所对弦相等；②相等的弦所对的弧相等；③等弦所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；

七、练习：八、作业：

第3节垂径定理（轴对称性）

教学目的

1、探索并证明垂径定理，发展推理能力。

教学难重点

垂径定理的由来及运用。

教学过程：2个课时

第一课时垂径定理

一、观察圆的特征：

轴对称图形，有几条对称轴？

二、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。

三、做一做：

如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB于点M。①整个图形是轴对称图形吗？其结称轴是什么？②图中有哪些相等关系？你是怎么证明的？

四、垂径定理1：

1、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

2、几何语言写法：

∵CD为直径，CD⊥AB∴CD平分弦AB，CD平分弧AB、平分弧ADB。

或∵OC⊥AB∴CD平分弦AB，CD平分弧AB、平分弧ADB。

五、想一想：

1、如图，AB是⊙O非直径的弦，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M，整个图形是轴对称图形吗？其中有哪些量相等？为什么？