2025年中考数学二轮复习：四边形 压轴解答题练习题（含答案解析） .pdf

2025年中考数学二轮复习：四边形压轴解答题练习题

一.解答题(共25小题)

1.课本再现

(1)如图1,AABC和△CDE都是等边三角形，且点8、C、E在一条直上，连接和AE相交于

点、P,段BQ与AE有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？

深入探究

(2)如图2,将△CQE绕点。逆时针旋转一定的角度，其他条件与(1)中相同.

①段BD与AE的数量关系是；

②ZDPE的度数为.

拓展应用

(3)如图3,四边形A8CD中，AB=BC,ZABC=60°,ZADC=30°,AD=6,BD=10,求边CD

的长度.

2.问题探索：

(1)如图1,在RtAABC中，ZC=90°,AC=BC,D为AB中点，点E,尸分别在边8C,AC±且

ZEDF=90°,则DE与DF的数量关系是；

问题解决：

(2)如图2,某大学校园内有一块四边形的花圃ABCD，满足AB=80m,BC=20m,ZABC=120°,

ZADC=60°,花圃内铺设了一条小路8Q,BD平分ZABC,为方便学生赏花，现计划修建一条径直的

通道QE与小路8Q相连，MDEXBD,入口点E恰好在4的延长上.解答下列问题：

①求证：AD=CD；

②求入口到点A的距离AE的长.

EE

3.如图，在正方形ABCD中，点E为对角AC±一动点(点E不与A、。重合)，连接BE,过点E作

EF±BE交直CD于尸，将段8E绕点8顺时针旋转90°得到段8G,连接GA,GC,GF.

(1)求证：AABE^ACBG；

(2)试探究CE+CG与8。的数量关系，并说明理由.

(3)若正方形ABCQ的边长为2,求GA+GB的最小值.

4.【定义】

如果一个四边形的其中一组对角互补，那么这个四边形叫做“对补四边形”.

如图1,在四边形ABCD中，若ZA+ZC=180°,则四边形ABCD是对补四边形.

【应用】

(1)如图1,在对补四边形A5CD中，4=100°,则ZC=；

(2)如图2,在对补四边形A4CQ中，ZA=90°,AB=3,AD=4,DC=2,则BC=；

(3)如图3,在对补四边形ABCD中，AC平分ZBAD.

①求证：BC=CD；

②若2BAD=60°,请探究ABACAD的数量关系并说明理

D

C

D

5.【课本再现】

i

(1)如图1,QE是ZkABC的中位，求证：DE//AC,DE=^AC.

证明：延长ED至点尸，使DF=DE,连接A尸

请你把证明过程补充完整.

【类比迁移】

(2)如图2,DE是AABC的中位，尸是平面内任意一点，将点尸分别绕着点。，E旋转180°得到

点G和H,连接GH,猜想GH和AC的关系，并证明；

【拓展应用】

(3)如图3,在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,D,E分别是边AB,8C的中点，点、F

在AABC内部，将点尸分别绕着点O,E旋转180°得到点G和H，顺次连接AG,GB,BH,得到

四边形AGBH,试求四边形AGBH的面积.

AAAA

G

D