专题47：离散型随机变量的分布列-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（原卷版）_1.docx

专题47：离散型随机变量的分布列

精讲温故知新

随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。

例1：1．先后抛掷一个骰子两次，记随机变量ξ为两次掷出的点数之和，则ξ的取值集合是（???????）

A．｛1，2，3，4，5，6｝B．{2，3，4，5，6，7}

C．{2，4，6，8，10，12}D．{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}

举一反三

1．袋中有大小相同质地均匀的5个白球、3个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（???????）

A．至少取到1个白球 B．取到白球的个数

C．至多取到1个白球 D．取到的球的个数

2．（多选）已知8件产品中有1件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，那么的可能取值为（???????）

A．0 B．1 C．2 D．8

离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．

例2：1．下面给出四个随机变量：

①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数ξ；

②一个沿直线y＝2x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η；

③某指挥台5分钟内接到的雷达电话次数X；

④某同学离开哈尔滨市第三中学的距离Y；

其中是离散型随机变量的为（???????）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

举一反三

1．下面是离散型随机变量的是（???????）

A．电灯炮的使用寿命

B．小明射击1次，击中目标的环数

C．测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值

D．一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置

2．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（???????）

A．甲赢三局

B．甲赢一局输两局

C．甲、乙平局三次

D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次

3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn

X取每一个值xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X的概率分布，简称分布列

分布列性质①pi≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．

例3：1．如图所示，A，B两点共有5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2．现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为，则的值为（???????）

A． B． C． D．

2．现有一摸球游戏，规则如下：袋子里有形状和大小完全一样的标有1～6号的6个小球，游戏参与者每次从袋中不放回地摸1个球，若摸到1号球或6号球得2分，摸到3号球、4号球或5号球得1分，摸到2号球得0分，若参与者摸到2号球或摸了三次后不管有没有摸到2号球游戏均结束．记随机变量X为参与者摸球结束后获得的分数，则X的数学期望是__________．

举一反三

1．设是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q等于（???????）

-1

0

1

P

0.5

A． B． C． D．

2．已知随机变量的分布列如表，且，则___________，___________.

0

2

3

4..两点分布

X

0

1

P

1-p

p

若随机变量X的分布列具有上表的形式，则称X服从两点分布，并称p=P(X=1)为成功概率．

注意：

注意：随机变量X只有发生和不发生两种情况才叫两点分布，且X的取值只能是0和1.

例4：1．两点分布也叫分布，已知随机变量服从参数为的两点分布，则下列选项中不正确的是（???????）

A． B． C． D．

举一反三

1．设某项试验的成功率是失败率的3倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则（???????）

A．0 B． C． D．

2．设随机变量服从两点分布，若，则（???????）

A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7

5.超几何分布

一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X=k)=，k=0,1,2，…，m，其中m=min，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.

X

0

1

…

m

P

…

如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布．

注：超几何分布的模型是不放回抽样

例5：1．（2022·河南新蔡·二模（理））盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为（???????）

A．恰有1个是坏的 B．4个全是好的

C．恰有2个是好的 D．至多有2个是坏的

举一反三

1．（2022·山东·