2024-2025学年安徽省亳州市高二上册10月月考数学学情检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年安徽省亳州市高二上学期10月月考数学学情检测试题

注意事项：

1．满分分值：150分；钟．

2．考试范围：选择性必修一第一章，第二章，第三章3.1椭圆．

3．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、班级等信息认真填写在答题卡上．

4．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

5．考试结束后，只需上交答题卡．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知直线经过点，且法向量，则的方程为（）

A. B.

C. D.

2.在下列命题中：

①若向量共线，则向量所在的直线平行；

②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；

③若三个向量两两共面，则向量共面；

④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数使得其中正确命题的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

3.如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则长等于（）

A. B. C.4 D.2

4.a=?1是直线与直线(垂直的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.直线与圆交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为

A. B. C. D.

6.设点?，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A.或 B.或

C. D.

7.直线的倾斜角的取值范围是（）

A B.

C D.

8.正四面体的棱长为4，空间中的动点P满足，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.如图，在平行六面体中，以顶点A为端点三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为与的交点，若，则下列正确的是（）

A B.

C.的长为 D.

10.已知点在圆上，点、，则（）

A.点到直线的距离小于

B.点到直线的距离大于

C.当最小时，

D.当最大时，

11.曲线被称为“幸运四叶草曲线”（如图所示）．给出下列四个结论，正确的有（）

A.曲线C关于直线交于不同于原点的Ax1,y

B.存在一个以原点为中心、边长为1的正方形，使得曲线C在此正方形区域内（含边界）；

C.存在一个以原点为中心、半径为1的圆，使得曲线C在此圆面内（含边界）；

D.曲线C上存在一个点M，使得点M到两坐标轴的距离之积大于.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.过点作圆的两条切线，切点分别为、，则直线的方程为_______．

13.设，是两个不共线的空间向量，若，，，且，，三点共线，则实数的值为______.

14.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，过作的垂线交轴于点，若，记椭圆的离心率为，则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知空间三点，设．

（1）若，，求；

（2）求与的夹角的余弦值；

（3）若与互相垂直，求k．

16.已知直线与圆：交于两点．

（1）求线段的垂直平分线的方程；

（2）若，求的值；

（3）在（2）的条件下，求过点的圆的切线方程．

17.已知的三个顶点分别为，，，直线经过点.

（1）求外接圆的方程；

（2）若直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程；

（3）若直线与圆相交于，两点，求面积的最大值，并求出直线的斜率.

18.如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．

（1）证明：；

（2）点在棱上，当二面角为时，求．

19.已知椭圆经过点，且离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过右焦点的直线（与轴不重合）与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求实数的取值范围.

2024-2025学年安徽省亳州市高二上学期10月月考数学学情检测试题

注意事项：

1．满分分值：150分；钟．

2．考试范围：选择性必修一第一章，第二章，第三章3.1椭圆．

3．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、班级等信息认真填写在答题卡上．

4．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

5．考试结束后，只需上交答题卡．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4