2024-2025学年福建省福州市高二上册10月月考数学教学质量检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年福建省福州市高二上学期10月月考数学教学质量检测试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量是直线的方向向量，是平面的一个法向量，则直线与平面所成的角为（????）

A． B． C． D．

2．已知，，，若，，共面，则实数的值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，在棱长均相等的四面体中，点为的中点，，设，则（）

A． B．

C． D．

4．设，向量，，且，则（????）

A． B． C．3 D．4

5．已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（????）

??

A． B． C． D．

6．已知正三棱柱的各棱长都为2，以下选项正确的是（????）

??

A．异面直线与垂直

B．与平面所成角的正弦值为

C．平面与平面夹角的余弦值为

D．点C到直线的距离为

7．在正方体中，在正方形中有一动点P，满足，则直线与平面所成角中最大角的正切值为（????）

A．1 B． C． D．

8．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍薨”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如下图五面体是一个刍薨，其中四边形为矩形，其中，，与都是等边三角形，且二面角与相等，则长度的取值范围为（????）

??

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知正方体，点P满足，，，则下列结论正确的是（????）

A．三棱倠的体积为定值

B．当时，平面

C．当时，存在唯一的点P，使得与直线的夹角为

D．当时，存在唯一的点P，使得平面

10．已知四面体，则下列说法正确的是（????）

A．若为的中点，为的中点，则

B．若四面体是棱长为1的正四面体，则

C．若，，，则向量在上的投影是

D．已知，，，则向量，，不可能共面

11．如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（????）

A．直线与直线垂直

B．直线与平面平行

C．平面截正方体所得的截面面积为

D．点与点B到平面的距离相等

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．设空间向量，，若，则.

13．已知正三棱柱的底面边长为6，三棱柱的高为4，则该三棱柱的外接球的表面积为.

14．如图，已知，，则以OA，OB为邻边的平行四边形的两条高的长度分别为．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15（13分）．四棱锥中，平面，，，，已知是四边形内部一点，且二面角的平面角大小为，求动点的轨迹的长度.

16．（15分）如图，长方体中，，是的中点．

(1)求证：；

(2)求证：平面.

17．（15分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是棱上的动点，且，，M是边中点.

??

(1)当时，证明：平面.

(2)当点E到直线距离最近时，求点D到平面的距离.

18．（17分）如图，在四棱锥中，面，，，，点E是线段中点.

??

(1)求证：平面平面；

(2)若直线与平面所成角的为30°，求平面与平面夹角的余弦值.

19．（17分）如图1，在边长为4的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2.

??

(1)求证：平面；

(2)判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

2024-2025学年福建省福州市高二上学期10月月考数学教学质量检测试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量是直线的方向向量，是平面的一个法向量，则直线与平面所成的角为（????）

A． B． C． D．

【正确答案】A

【分析】根据题意，由空间向量的坐标运算，结合线面角的公式即可得到结果.

【详解】设直线与平面所成的角为，由题意可得，

，即.

故选：A

2．已知，，，若，，共面，则实数的值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【正确答案】C

【分析】由，，三向量共面，我们可以用向量，作基底表示向量，进而构造关于的方程，解方程即可求出实数的值．

【详解】，，与不平行，

又，，三向量共面，

则存在实数，使，

即，解得．

故选：C

3．如图，在棱长均相等的四面体中，点为的中点，，设，则（）

A． B．

C． D．

【正确答案】D

【分析】根据空间向量的线性运算求得正确答案.

【详解】由于，

所以,

所以

.

故选：D

4．设，向量，，且，则（????）

A． B． C．3 D．4

【正确答案】C

【分析】根据空间向量平行与垂直的坐标表示，求得的值，结合向量模的计算