2024-2025学年福建省福州市高二上册10月月考数学适应性检测试卷（含答案）.docx

2024-2025学年福建省福州市高二上学期10月月考数学适应性

检测试卷

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

如图所示，在平行六面体ABCD?A1B1C1D

AB=a,AD=b

A．12a?12b+c

2．已知直线l的一个方向向量n=?1,2，且过点?1,2，则直线l的方程为（???

A．2x+y=0 B．x?2y+5=0C．x+2y?3=0 D．2x?y+4=0

3．已知a=2,0,?1,b=3,?2,5，则向量b

A．153,?2,5 B．1383,?2,5C．1

4．直线l1：ax+3y+2a=0与直线l2：2x+a?1y+a+1=0平行，则“l

A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要

5．已知两点M3,?1,N2,5，直线l过点P1,1且与线段MN相交，则直线l的斜率k

A．?∞,?1B．4,+∞C．?1,4

6．以A2,1，B4,2，C8,5为顶点的三角形的面积等于（

A．1 B．45 C．65

7．若动点A(x1,y1),B(x2,y2)

A．32 B．2 C．2 D．4

8．三棱锥A?BCD满足BC?AC=BD?AD=2，二面角C?AB?D的大小为60°，CD⊥AB，AB=4，CD=3，则三棱锥A?BCD外接球的体积为（???

A．7π B．28π C．77

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．关于空间向量，以下说法正确的是（???）

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若a?b0

C．已知向量a,b,

D．若对空间中任意一点O，有OP=112

10．已知直线l：3x?y+1=0，则下列结论正确的是（???

A．直线l的一个法向量为3

B．若直线m：x?3y+1=0

C．点3,0到直线l的距离是2

D．过23,2与直线l

11．已知点P是正方体ABCD?A1B1

A．当P在平面BCC1B

B．当P在线段AC上运动时，D1P与A

C．若点P在底面ABCD上运动，则使直线A1P与平面ABCD所成的角为45°

D．若F是A1B1的中点，点P在底面ABCD上运动时，存在至少一点P满足

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．若直线l的斜率k∈[1,3)，则直线l的倾斜角θ的取值范围为

13．过点2,?1且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为．

14．设m∈R，过定点A的动直线x+2+my?7=0和过定点B的动直线mx?y?m+3=0交于点Px,y，则PA+

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）

已知直线l:a?1

(1)求证：直线l过定点；

(2)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围.

16．（15分）

已知直线l1:2x?a?1

(1)若l1⊥l

(2)若l1/l2

17．（15分）

如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，∠DAB=90°,AD∥BC，E，

(1)证明：FG//平面CD

(2)若A1A=AD=AB=2,BC=1，求二面角

18．（17分）

如图，在三棱锥A?BCD中，平面ABD⊥平面BCD,AB=AD，O为BD的中点，△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA．

(1)证明：OA⊥BC；

(2)当AO=1时，求点E到直线BC的距离；

(3)若二面角E?BC?D的大小为45°，求三棱锥E?BCD的体积．

19．（17分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB+AD=5，CD=2，∠PAD=120°，∠ADC

(1)求证：平面PAB⊥平面PAD；

(2)设AB=AP.

①若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为3344，求线段AB

②在线段AD上是否存在点G，使得点P，C，D在以G为球心的球上？若存在，求线段AB的长；若不存在，说明理由.

高二数学答案

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

2.A3.C2.A3.C4.B5.C6.A7.A8.D

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0