2024-2025学年湖南省邵东市高二上册第一次月考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年湖南省邵东市高二上学期第一次月考数学检测试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1已知集合，，则（）

A. B. C. D.x0≤x2

2.若，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

3.若椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（）

A.6 B.或

C. D.或

4.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶?掇球壶?石瓢壶?潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的最大盛水量为（）

B.

C. D.

5.已知直线与圆相交于两点，则=（）

A. B. C. D.

6.设的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，，且B为钝角．的取值范围（）

A. B. C. D.

7.如图，，是分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，圆与三边所在的直线都相切，切点为，，，若，则双曲线的离心率为（）

A. B.2 C. D.3

8.已知函数为定义在上的偶函数，，且，则下列选项不正确的是（）

A. B.的图象关于点对称

C.以为周期函数 D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）

A.若，，则 B.若，，，则

C.若，，则 D.若，，，则

10.亚马逊大潮是世界潮涌之最，当潮涌出现时，其景、其情、其声，真是“壮观天下无”，在客观现实世界中，潮汐的周期性变化现象，我们通常需要借助于三角函数这一重要数学模型来研究．已知函数的图象关于直线对称，则下列选项正确的是（）

A.

B.直线是函数图象的一条对称轴

C.在区间上单调递减

D.若将函数图象上的所有点向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称，则m的最小值为

11.已知双曲线E：的左?右焦点分别为，，过点作直线与双曲线E的右支相交于P，Q两点，在点P处作双曲线E的切线，与E的两条渐近线分别交于A，B两点，则（）

A.若，则

B.若，则双曲线的离心率

C.周长的最小值为8

D.△AOB（O为坐标原点）的面积为定值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知向量与的夹角为，，，则为__________

13.已知，则的值为__________．

14.已知四棱锥的底面为矩形，，，侧面为正三角形且垂直于底面，为四棱锥内切球表面上一点，则点到直线距离的最小值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.多项选择题是标准化考试中常见题型，从，，，四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中至少有两个选项是正确的），其评分标准为全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

（1）甲同学有一道多项选择题不会做，他随机选择至少两个选项，求他猜对本题得5分概率；

（2）现有2道多项选择题，根据训练经验，每道题乙同学得5分的概率为，得2分的概率为；丙同学得5分的概率为，得2分的概率为.乙、丙二人答题互不影响，且两题答对与否也互不影响，求这2道多项选择题乙比丙总分刚好多得5分的概率.

16.已知圆.

（1）若直线，证明:无论为何值，直线都与圆相交；

（2）若过点的直线与圆相交于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.

17.在中，已知，D为中点.

（1）求A；

（2）当时，求的最大值.

18.如图，四面体中，，，，为的中点．

（1）证明：平面平面；

（2）设，，点上，

①求四面体与其外接球的体积比（化为最简形式）

②当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．

19.已知点，，动点满足直线与的斜率之积为．记的轨迹为曲线．

（1）求的方程，并说明是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点．

（ⅰ）证明：以为直径的圆必然经过点．

（ⅱ）求的取值范围，并求当取得最小值时的直线的方程．

2024-2025学年湖南省邵东市高二上学期第一次月考数学检测试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.x0≤x2

【正确答案】B

【分析】求解不等式可得集合，根据对数函数的定义可得集合