2024-2025学年山东省济宁市高二上册10月月考数学质量检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年山东省济宁市高二上学期10月月考数学质量检测试题

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡规定的地方.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，，平面的法向量为，若，则（）

A. B.3 C.4 D.5

2.如图，G是的重心，，，，则（）

A. B.

C. D.

3.已知向量，，，则（）

A.3 B.9 C.27 D.81

4.已知事件A，B是互斥事件，，，则（）

A. B. C. D.

5.已知点D在确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，若正实数x，y满足，则的最小值为（）

A. B. C.2 D.4

6.已知，，，若，，三向量不能构成空间向量的一组基底，则实数的值为（）

A.0 B.5 C.9 D.

7.已知正三棱柱的侧面积是两底面积的倍，点E为四边形的中心，点F为棱的中点，则异面直线BF与CE所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

8.依次抛掷两枚质地均匀的骰子，记骰子向上的点数.用x表示第一次抛掷骰子的点数，用y表示第二次抛掷骰子的点数，用表示一次试验的结果.记“”为事件A，“”为事件B，“”为事件C，则（）

A.A与B相互独立 B.A与B对立

C.B与C相互独立 D.A与C相互独立

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分

9.下述关于频率与概率的说法中，错误的是（）

A.设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品

B.利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，即使随机试验的次数超过10000，所估计出的概率也不一定很准确.

C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率

D.做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是

10.设空间两个单位向量，与向量的夹角都等于，则（）

A. B. C. D.

11.如图，在边长为1的正方体中，点E为线段的中点，点F为线段的中点，则（）

A.点到直线的距离为 B.直线到直线AE的距离为

C.点到平面的距离为 D.直线到平面的距离为

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12.在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事件A出现的频率为______.

13.如图，平面ABFE与平面CDEF夹角为，四边形ABFE，CDEF都是边长为2的正方形，则B，D两点间的距离是______.

14.如图所示，在正方体中，，M是侧面内的动点，满足，若AM与平面所成的角，则的最大值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（本小题13分）已知空间中三点，，，设，.

（1）已知，求k的值；

（2）若，且，求的坐标.

16.（本小题15分）如图，正四面体ABCD（所有棱长均相等）的棱长为1，E，F，G，H分别是正四面体ABCD中各棱的中点，设，，.

（1）用，，表示，并求EF的长；

（2）求与夹角的大小.

17.（本小题15分）已知甲、乙两袋中各装有4个质地和大小完全相同的小球，甲袋中有红球2个、白球1个、蓝球1个，乙袋中有红球1个、白球1个、蓝球2个

（1）从两袋中随机各取一球，求取到的两球颜色相同的概率；

（2）从甲袋中随机取两球，从乙袋中随机取一球，求取到至少一个红球的概率.

18.（本小题17分）在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，O为CD的中点，二面角为直二面角.

（1）求证：；

（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值；

（3）求平面POB与平面PAB夹角的余弦值.

19.（本小题17分）甲和乙进行多轮答题比赛，每轮由甲和乙各回答一个问题，已知甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为.在每轮比赛中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响.

（1）求两人在两轮比赛中都答对的概率；

（2）求两人在两轮比赛中至少答对3道题的概率；

（3）求两人在三轮比赛中，甲和乙各自答对题目的个数相等且至少为2的概率.

高二数学答案

1.【正确答案】A

【详解】因为，，

所以，即，解得.

故选：A.

2.【正确答案】D

是的重心，，，，

，，

，，，

，

故选：D.

3.A

【详解】向量，且，

则，解得，所以，

所以，

所以.

故选：A.

4.【正确答案】C

【详解】，，，

事件，是互斥事件，.

故选：C

5.B

【详解】由，，，四点共面，可知，即，