2024-2025学年陕西省西安市碑林区高二上册第一次月考数学学情检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年陕西省西安市碑林区高二上学期第一次月考数学学情检测试题

一、单选题：共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1已知，则（）

A. B. C. D.

2.若复数满足，则（）

A. B. C. D.

3.某次投篮比赛中，甲、乙两校都派出了10名运动员参加比赛，甲校运动员的得分分别为8，6，7，7，8，10，9，8，7，8，这些成绩可用下图中的（1）所示，乙校运动员的得分可用下图中的（2）所示.

则以下结论中，正确的是（）

A.甲校运动员得分的中位数为7.5

B.乙校运动员得分的75%分位数为10

C.甲校运动员得分的平均数大于8

D.甲校运动员得分的标准差大于乙校运动员得分的标准差

4.已知，若不能构成空间一个基底，则（）

A.3 B.1 C.5 D.7

5.已知直线：，：，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7.方程表示的曲线是（）

A.两个圆 B.一个圆和一条直线

C.一个半圆 D.两个半圆

8.如果直线和函数图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（）

A. B.

C D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法中，正确的有（）

A.直线在y轴上的截距是1

B.当m变化时，圆恒过定点有且只有一个

C.过，两点的所有直线的方程为

D.直线关于点对称的直线方程是

10.如图，在三棱柱中，底面为等边三角形，为的重心，，若，则（）

A. B.

C. D.

11.已知圆M：，P为直线上一动点，过P作圆M的两条切线，切点分别为A、B，则下列说法中正确的是（）

A.的最小值为 B.直线AB恒过定点

C.的最小值为 D.的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.经过点且与直线垂直的直线方程为___________.

13.已知点在圆：和圆：的公共弦上，则的最小值为_________.

14.古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体中，，点E在棱AB上，，动点满足．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为________；若点在长方体内部运动，F为棱的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知函数，

（1）求的单调递减区间；

（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，求的面积.

16.已知圆，两点、

（1）若，直线过点且被圆所截的弦长为6，求直线的方程；

（2）动点满足，若的轨迹与圆有公共点，求半径的取值范围.

17.甲、乙、丙三人结伴去游乐园玩射击游戏，其中甲射击一次击中目标的概率为，甲、乙两人各射击一次且都击中目标的概率为，乙、丙两人各射击一次且都击中目标的概率为，且任意两次射击互不影响．

（1）分别计算乙，丙两人各射击一次击中目标的概率；

（2）求甲、乙、丙各射击一次恰有一人击中目标的概率；

（3）若乙想击中目标的概率不低于，乙至少需要射击多少次？（参考数据：，）

18.如图，已知四棱锥的底面ABCD是平行四边形，侧面PAB是等边三角形，，，．

（1）证明：平面平面PAB，并求PD与平面PAB所成角的大小；

（2）设Q为侧棱PD上一点，四边形BEQF是过B，Q两点的截面，且平面BEQF，是否存在点Q，使得平面BEQF与平面PAD夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

19.蝴蝶定理因其美妙构图，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代数学名家蜂拥而证，正所谓花若芬芳蜂蝶自来．如图，已知圆的方程为，直线与圆M交于，，直线与圆交于，．原点在圆内．设交轴于点，交轴于点．

（1）当，，，时，分别求线段和的长度；

（2）①求证：．

②猜想OP和OQ的大小关系，并证明．

2024-2025学年陕西省西安市碑林区高二上学期第一次月考数学学情检测试题

一、单选题：共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，则（）