2024-2025学年天津市滨海新区高二上册第一次月考数学学情检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年天津市滨海新区高二上学期第一次月考数学学情检测试卷

一、选择题

1.直线的倾斜角为（）

A B. C. D.

2.下列命题不正确的是（）

①空间中任意三个不共面的向量都可以作为基底.

②直线的方向向量是唯一确定的.

③若直线a的方向向量和平面α的法向量平行，则aα.

④在空间直角坐标系中，在Oyz平面上点的坐标一定是（0，b，c）.

⑤若，则是钝角.

A.①③④ B.②③⑤ C.③④⑤ D.①②④

3.已知则值分别为

A. B.5，2 C. D.

4.若与是两条不同的直线，则“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.若直线过第一、三、四象限，则实数满足（）

A. B. C. D.

6.如图，空间四面体的每条棱都等于1，点，，分别是，，的中点，则等于（）

A. B. C. D.

7.已知空间向量，若共面，则实数的值为（）

A.4 B.3 C.2 D.1

8.如图在四面体中，，分别在棱，上且满足，，点是线段的中点，用向量，，表示向量应为（）

A. B.

C. D.

9.已知向量以为基底时坐标为，则以为基底时的坐标为（）

A B. C. D.

10.过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是

A. B.或

C. D.或

11.已知点.若直线与线段相交,则的取值范围是（）

A. B.

C.或 D.

12.如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，M，N分别是线段，的中点，Q是线段上的一个动点（含端点D，C），则下列说法都正确的是（）

①存在点Q，使得

②存在点Q，使得异面直线与所成的角为60°

③三棱锥体积的最大值是

④当点Q自D向C处运动时，直线与平面所成的角逐渐增大

A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③

二、填空题

13.已知空间向量，，且，则____.

14.若为空间两两夹角都是的三个单位向量，则______．

15.，与直线平行，则直线与的距离为___________.

16.已知，若点在线段AB上，则的取值范围是_______.

17.已知直线的方程为，则点关于的对称点的坐标为________；直线关于直线对称的直线方程为________．

18.已知直线，若直线l在两坐标轴上的截距相等，则实数k的值为___________；若直线l不经过第三象限，则k的取值范围是___________.

19.直线的方程为，当原点O到直线的距离最大时，的值为______．

20.设O为坐标原点，向量，，，点Q在直线上运动，当取最小值时，________．

三、解答题

21.已知的两顶点坐标为，，是边的中点，是边上的高．

（1）求所在直线的方程；

（2）求高所在直线的方程．

（3）求过点且与直线平行的直线方程．

22.在棱长为2的正方体中，E为的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求点A到平面的距离．

23.已知直线经过点．

（1）若直线到原点的距离为1，求直线的方程；

（2）若直线与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点

①若时，求此时直线的纵截距．

②若取最小值时，求此时直线的方程．

24.已知如图，四边形为矩形，为梯形，平面平面，，，．

（1）若为中点，求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值；

（3）在线段上是否存在一点（除去端点），使得平面与平面夹角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2024-2025学年天津市滨海新区高二上学期第一次月考数学学情检测试卷

一、选择题

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据倾斜角和斜率的关系求解.

【详解】由已知得，

故直线斜率

由于倾斜的范围是，

则倾斜角为.

故选：B.

2.下列命题不正确的是（）

①空间中任意三个不共面的向量都可以作为基底.

②直线的方向向量是唯一确定的.

③若直线a的方向向量和平面α的法向量平行，则aα.

④在空间直角坐标系中，在Oyz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）.

⑤若，则是钝角.

A.①③④ B.②③⑤ C.③④⑤ D.①②④

【正确答案】B

【分析】利用基底向量的定义、空间向量的坐标特征以及向量的夹角以及直线的方向向量的定义逐一判断五个选项的正误即可求解.

【详解】对于①：空间中任意一个向量都可以用三个不共面的向量作为基底来表示，选项正确；

对于②：由直线的方向向量定义知，直线的方向向量有无数多个，故选项