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【实数的估算及应用】题集【B】
1.实数的整数部分、小数部分
1.已知，为两个连续整数，且，则．
【答案】
【解析】∵，
∴，
即，，
∴．
【标注】【知识点】无理数的估算
2.小于的最大整数是．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
所以小于的最大整数是：．
【标注】【知识点】无理数的估算
3.阅读题：阅读下面的文字，解答问题．
（1）大家知道，，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因为的小数部分我们不
可能全部写出来，于是我们将的整数部分表示为，小数部分表示为．
（2）请解答：已知：，其中是整数，且，是的小数部分，
求的相反数．
【答案】（1）;
（2）．
【解析】（1），则的整数部分为，小数部分为．
1
（2）∵，
又∵，且为整数，
∴，，
∵为的小数部分，
∴，
∴．
∴的相反数为．
【标注】【知识点】无理数的估算
4.阅读材料：
学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．
小明的方法：
∵，设（），∴，
∴，∴，解得，∴．
（上述方法中使用了完全平方公式：，下面可参考使用）
（1）请你依照小明的方法，估算（结果保留两位小数）．
（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数、、，若
，且，则（用含、的代数式表示）．
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）∵，设（），
∴，
∴，
∴，解得，
∴．
（2）∵，设（），
∵，
∴，
∴，
∴．
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